Analyse verborgener Diffusionsprozesse

扩散过程，在空间和时间上的连续性，通常不是直接的韦尔登，而是通过功能进行的，是更广泛的观察或观察。在该项目中，采用了韦尔登，解决了“verborgenen”扩散问题。这是基于隐马尔可夫模型的时间分析方法，它可以是离散的或连续的时间，也可以是用离散的Zuständen韦尔登公式来描述的。Die dort bekannten Konzepte sollen auf zeitlich and räumlich kontinuierliche Prozesse，wie sie häufig in physikalischen Systemen zu finden sind，erweitert韦尔登.在扩散过程的结果中，尽管扩散过程是可变的，但动力学模型是由Fokker-Planck- bzw建立的。朗之万-格莱春根认为，不能直接观察到韦尔登，而只能观察到一种确定性或随机的观察功能。通过电磁场的实际测量，我们可以测量出韦尔登扩散过程中的一个参数。Von besonderem Interesse sind Fälle，bei denen der Wertebereich der Beobachtungsvariable，im Gegenetary zur diffundierenden Zustandsvariable，beschränkt bleibt.在一个一维、周期性的势场韦尔登中，扩散是由一个最佳的、确定性的或随机的、由不同的变量的势场序列决定的。这一点在《科学方法论》中被认为是最好的。

Diffusionsprozesse, die kontinuierlich in Raum und Zeit stattfinden, können oft nicht direkt beobachtet werden, sondern nur vermittelt durch Funktionen, die den Meß- oder Beobachtungsprozeß widerspiegeln. In dem Projekt sollen Methoden entwickelt werden, um solche "verborgenen" Diffusionsprozesse zu erschließen. Es basiert auf Erfahrungen im Bereich der Zeitreihenanalyse mit Hidden-Markov-Modellen, die in diskreter oder kontinuierlicher Zeit, aber bisher ausschließlich mit diskreten Zuständen formuliert werden. Die dort bekannten Konzepte sollen auf zeitlich und räumlich kontinuierliche Prozesse, wie sie häufig in physikalischen Systemen zu finden sind, erweitert werden. Bei den resultierenden verborgenen Diffusionsprozessen geht man davon aus, daß die diffundierende Zustandsvariable, deren Dynamik typischerweise durch Fokker-Planck- bzw. Langevin-Gleichungen beschrieben wird, nicht direkt beobachtet werden kann, sondern nur vermittels einer deterministischen oder stochastischen Beobachtungsfunktion. Aus Zeitreihen der beobachtbaren Variable soll durch Verallgemeinerungen des EM-Algorithmus eine Parameterschätzung des zugrunde liegenden Diffusionsprozesses ermöglicht werden. Von besonderem Interesse sind Fälle, bei denen der Wertebereich der Beobachtungsvariable, im Gegensatz zur diffundierenden Zustandsvariable, beschränkt bleibt. Als beispielhafte Anwendung der zu entwickelnden Methoden soll zunächst die Diffusion in einem eindimensionalen, periodischen Potential betrachtet werden, bei der die observierte Zeitreihe aus einer Sequenz von Potentialwerten der diffundierenden Zustandsvariable besteht, die zu deterministisch oder stochastisch verteilten Zeitpunkten gewonnen wurde. Erweiterungen bestehen in der Einbeziehung von Beobachtungsfehlern im Meßprozeß.