权益分类	功能权益	普通用户	{{item.name}}会员
{{category.name}}	{{benefitItem.name}}

コーエン・マコーレー環の特徴付けに関するホモロジー代数の新機軸

同调代数关于科恩-麦考利环表征的新创新

基本信息

批准号：
03J02564
负责人：
高橋亮
金额：
$ 1.22万
依托单位：
Okayama University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2003
资助国家：
日本
起止时间：
2003 至 2004
项目状态：
已结题

项目摘要

1.剰余体のシジジーの直和因子IS.P.Duttaは,ホモロジー予想の研究を通して「剰余体のあるシジジーが射影次元有限な直和因子を持つような局所環は正則である」という定理を与えた。このことから,剰余体のあるシジジーがG次元有限な直和因子を持つような局所環はGorensteinだろうと自然に予想される。私はこの予想が第2シジジーまでなら正しいことを証明した。さらに第2シジジーが直可約なGorenstein環に焦点を絞り,その環の構造を本質的に一通りに決定した。2.剰余体のシジジーの直和因子II半双対化加群は階数1の自由加群とCohen-Macaulay環の標準加群の共通の一般化にあたる加群である。上記1で述べたDuttaの定理は「剰余体のあるシジジーが自由因子を持つ局所環は正則である」と言い換えられるが,これに関連して,剰余体のあるシジジーが準双対化加群を直和因子に持つ局所環は何なのかを考え,それもまた正則になることを証明した。(従ってこれはDuttaの定理を含む。)さらに上記1で述べた(ものと同値な)問題「剰余体のあるシジジーがG次元0の直和因子を持つ局所環はGorensteinか?」が,[環の深さ+2]番目までのシジジーについては正しいことを示した。3.G入射次元有限な有限生成加群「入射次元有限な有限生成加群を持つ環はCohen-Macaulay環である」という定理はかつてBass予想と呼ばれ,1980年代に完全解決したPeskine-Szpiroの交差定理の系として得られる。私は,入射次元が有限な加群はG入射次元も有限であることに着目して,G入射次元有限な有限生成加群を持つ環がCohen-Macaulay環かどうかという問題を考えた。まずFoxby同値と呼ばれる圏同値に留意し,入射次元とKrull次元の間のよく知られた不等式のG入射次元版を与えた。そしてその不等式を用いて,もとの問題が多少の仮定のもとに成り立つことを証明した。

1. The direct sum factor of the residue is IS.P.Dutta, This is the first time I've ever seen a person who's been in a relationship with someone who's been in a relationship with someone else. The second part of the article is about the proof. The 2nd page is directly reducible to the Gorenstein ring, and the structure of the ring is determined by the essence. 2. The direct sum factor II of the residue is the free addition group of order 1 and the generalization of the standard addition group of the Cohen-Macaulay ring. Dutta's theorem described in the above note is to prove that "the remainder of the matrix is free and the matrix is regular." () The problem of "the remainder of the body and the direct sum factor of the G dimension 0 and the ring of the bureau and the Gorenstein?" The [ring depth +2] is the most important part of the [ring depth +2]. 3. G Incident dimension finite finite generation addition group "Incident dimension finite generation addition group hold ring Cohen-Macaulay ring Private, incident dimension finite addition group G incident dimension finite addition group G incident dimension finite addition group Cohen-Macaulay ring Foxby's same value, Krull's second dimension, and G's third dimension The inequality is used to prove how much the problem is.