トーリック多様体の双有理幾何学と変形理論

双有理几何与复曲面流形变形理论

• 批准号: 03J03215
• 负责人: 佐藤 拓
• 金额: $ 2.11万
• 依托单位: Tokyo Institute of Technology
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2003
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2003 至 2005
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-03J03215/
• 关键词: トーリック多様体; 相対的森理論; 野性的超曲面束; ファノ多様体; 有理二重点; ファノ・インデックス; 森理論; ワイルド超曲面束; 原始的関係; 極小モデル

相対的なトーリック森理論の組み合わせ論的な記述を扱い,一応の完成を見た.原始的関係という概念をもちいることより,非常に綺麗な形で記述されている.証明法も絶対版に帰着させる手法を用いており,非常にスマートに出来たと思う.また、応用として、藤田予想の相対版に関する結果を得た.ピカール数の小さい滑らかな射影的トーリック多様体,又は,低次元の滑らかなトーリック・ファノ多様体上に野性的超曲面束を構成した.正標数特有の現象であり,特に本研究では,自動的に全て標数2の例となっている.このような例は僅かしか知られていない.野性的超曲面束の記述,及び,野性的超曲面束が入っている空間を記述することは非常に煩雑な計算を必要とし,部分的にコンピューターを用いて研究を行った.トーリック多様体の端射線を見て構成を行っているのであるが,今回の構成に留まらず,更なる発展があると思われる.三次元の滑らかなトーリック多様体から三次元アファイン空間への同変的な双有理射影的射であって,相対的標準因子が反ネフであるようなものの分類を完成させた.このような対象は環論とも関係があり興味深い.ファノ多様体の局所版とも言えるが、状況は違い,分類結果は無限となるが,規則的に射が登場し,非常に見易くなっている.また,ニュートン図形を考えると,そのような射に対して有理二重点を対応させることができ,その対応の仕方も不思議で興味深い.特に,そのような射の高次元版を考えることにより,高次元で有理二重点のアナロジーを考えることの一つの意味を与えたように思う.5次元の滑らかなトーリック・ファノ多様体であって,ファノ・インデックスが2であるようなものの分類を完成させた.ファノ・インデックスが2であるような,ピカール数が2以上の滑らかな一般のファノ多様体の分類は5次元でのみ未解決であり,今回の分類はその研究の先駆けとなるものである.5次元の滑らかなトーリック・ファノ多様体は未だ分類されていないが,800以上存在することがわかっていて,そのうちでファノ・インデックスが2となるようなものはたったの10個である.ファノ・インデックスが2以上のファノ多様体の特異性が伺い知れる.

A complete description of the theory of correlation is presented. The original relationship between the concept of, very beautiful shape. The method of proving that the law is absolutely correct is used, and the thoughts come out very quickly. The results of the study were as follows: The number of small sliding objects is small, and the number of small sliding objects is small. The special phenomenon of positive standard number is discussed in this paper. This is the case. The description of wild hypersurface bundles and the study of wild hypersurface bundles into space are very important for calculation. The end-ray of the multi-body is seen in the composition of the line, and the composition of the current loop is left behind, and the development is thought. The classification of the three dimensional space is completed by the standard factors of the three dimensional space and the birational projection of the three dimensional space. The relationship between them is interesting. The result of classification is infinite, the rule is easy to see, and the rule is easy to see. The two sides of the border are closely related to each other, and the two sides of the border are closely related. Special, The classification of multi-dimensional objects has not been solved. Now, the classification of multi-dimensional objects has not been solved. The existence of more than 800 multi-dimensional objects has not been solved.そのうちでファノ·インデックスが2となるようなものはたったの10个である. More than 2 kinds of polymorphic species are identified.

项目成果

Hiroshi Sato: "Remarks on abelian surfaces in ncnsigular toric Fano 4-folds"Arch.Math.. (発表予定).

Hiroshi Sato：“关于 ncnsigular toric Fano 4-folds 中阿贝尔曲面的评论”Arch.Math..（待提交）。

INTRODUCTION TO THE TORIC MORI THEORY

• DOI: 10.1307/mmj/1100623418
• 发表时间: 2003-07
• 期刊: Michigan Mathematical Journal
• 影响因子: 0.9
• 作者: O. Fujino;H. Sato

Combinatorial descriptions of toric extremal contractions

环面极值收缩的组合描述

• 发表时间: 2005
• 期刊: Nagoya Math. J. Vol.180
• 作者: H.Sato

Hiroshi Sato: "Toric Fano varieties with divisorial contractions to corves"Math.Nachr.. 261-262. 163-170 (2003)

Hiroshi Sato：“Toric Fano 变种，具有除数收缩到 corves”Math.Nachr.. 261-262。

Maximal wild hypersurface bundles over toric varieties

复曲面品种上的最大野生超曲面束

• 期刊: Kodai Math. J. (To appear)
• 作者: Hiroshi Sato;Osamu Fujino;H.Sato
• 通讯作者: H.Sato