高次元特異トーリック多様体の収縮写像の変形

高维奇异环流形收缩图的变形

• 批准号: 18K03262
• 负责人: 佐藤 拓
• 金额: $ 2.66万
• 依托单位: Fukuoka University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2018
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2018-04-01 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-18K03262/
• 关键词: トーリック多様体; 変形理論; ファノ多様体; 弱ファノ多様体; 森理論

（１）前年度までに、４次元の滑らかなトーリック弱ファノ多様体がファノ多様体に変形する現象についての結果を得ているが、今年度は、その高次元化の第一歩として、５次元の場合について同様の考察を行った。４次元の場合は、２次元の滑らかなトーリック弱デル・ペッツォ曲面の分類を必要としていたため、同様の手法によって５次元の理論を展開しようとすると、３次元の滑らかなトーリック弱ファノ多様体の分類表を参照する必要があり、計算量が飛躍的に増大し大変困難なものとなる。よって、多様体の分類に依存しない方法を模索しており、現在も考察中である。（２）変形理論に関連して、トーリック森理論方面の研究も欠かせないが、今年度は射影空間のトーラス不変点でのブロー・アップに対して、その反標準因子に関する極小モデルプログラムを考察した。すなわち、弱ファノ多様体を構成するということであるが、次元とブロー・アップする点の数によって、極小モデルがいつファノ多様体になるのかを完全に決定した。ファノ多様体になる場合でも、更に、束構造を持つ場合と森コーンの端射線が全て小さくなる場合とに分かれ、非常に興味深い現象を得た。引き続き、この構成で得たファノ多様体を様々な問題に応用することを考察していく。（３）滑らかなトーリック・ファノ多様体の第二チャーン指標が正であるとき、その多様体の構造を決定できるか、という問題も引き続き考えている。海外の研究によって、多少進歩があったようであるが、そこでの方向性は本研究とも近いものであった。今後も同様の方針で研究を進めて行く予定である。また、末端特異点を持つ場合に３次元で同様の問題を考え、同様の性質を持つトーリック・ファノ多様体はピカール数が１であることを示した。滑らかな場合の研究の拡張であるが、元々の予想を後押しする結果であると言える。

(1) the results of the previous year, fourth-order, fourth-order, multi-body, multi-body and multi-body. 4-dimensional data sets, 2-dimensional data sets, 4-dimensional data sets, 4-dimensional data sets, 4- The method of classification, multi-body and multi-body classification, which is currently in the process of investigation, is currently in the process of investigation. (2) in terms of the theory of shape and theory, the study of the theory of science and technology, the study of the theory of science and technology, the study of the theory of physics and the theory of science and technology, the study of the theory of shape and theory, and the study of the theory of science and technology in the field of science and technology, the projective space camera this year, and the reverse standard factor. The number of points, and the number of points. The multi-body system is used to make sure that the end-to-end shooting line is very small, and the taste is very deep. In this way, we can use the information to investigate the problems of multi-body and multi-body. (3) the second one means that you can make a decision on how to solve the problem. Overseas research, how much progress has been made, and how much has been done in the direction of this study. In the future, we will make further studies and make plans for further study. The special points at the end and the end will be used to solve the problem of the same problem in three dimensions, and the same number of objects will be displayed in the same way. The result of the study is that you want to postpone the result of the study.

项目成果

Examples of singular toric varieties with certain numerical conditions

具有特定数值条件的奇异复曲面变种的示例

• 发表时间: 2020
• 期刊: Osaka J. Math.
• 作者: Hideki Murahara and Shingo Saito;S. Bannai and H. Tokunaga;T. Ikeda;Hiroshi Sato and Yusuke Suyama
• 通讯作者: Hiroshi Sato and Yusuke Suyama

Terminal toric Fano 3-folds with numerical conditions

数值条件下的终端环面 Fano 3 倍

• DOI: 10.1215/21562261-2022-0003
• 发表时间: 2022
• 期刊: Kyoto J. Math.
• 作者: Fujii;Satoshi;Hiroshi Sato and Ryota Sumiyoshi
• 通讯作者: Hiroshi Sato and Ryota Sumiyoshi

The length of an extremal ray of a toric variety

复曲面簇的极值射线的长度

• 发表时间: 2019
• 作者: Seyed Fakhari Seyed Amin;Shibata Kosuke;Terai Naoki;Yassemi Siamak;Hiroshi Sato
• 通讯作者: Hiroshi Sato

NOTES ON TORIC VARIETIES FROM MORI THEORETIC VIEWPOINT, II

• DOI: 10.1017/nmj.2018.27
• 发表时间: 2001-12
• 期刊: Nagoya Mathematical Journal
• 影响因子: 0.8
• 作者: O. Fujino;H. Sato

トーリック Fano 多様体の Chern 指標

用于 Toric Fano 流形的 Chern 指示器

• 发表时间: 2021
• 作者: 佐野 友二;佐藤 拓;須山 雄介
• 通讯作者: 須山 雄介