高次元複素多様体の有理型写像の力学系

高维复流形有理映射动力系统

• 批准号: 03J04655
• 负责人: 前川 和俊
• 金额: $ 2.18万
• 依托单位: Kyoto University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2003
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2003 至 2005
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-03J04655/
• 关键词: 複素力学系; 双曲力学系; 多重ポテンシャル論; 正則写像; エルゴード理論; Stein多様体; 有理写像; ファトウ集合; 正規族

高次元複素力学系において分野全体の発展に大きな影響があると思われる、複素射影平面上の正則力学系の基礎的研究を行った。これは、前年度における研究の直接的な継続である。前年度は、写像の分岐点の軌道に着目した大域的な力学系的性質の研究を行い、分岐点の軌道に伴うある不変集合上に双曲性を課す「critically hyperbolic」という概念を導入した。この条件を仮定すると、Fatou集合やcritial limit setの上の力学系構造が記述できる。本年度は、この概念を用いた研究を行った。私の長期的な研究目標の一つとして、critical hyperbolicityから公理Aが導けるかどうかを解明することが挙げられるが、本年度は、この問題を特別な場合に解決した。分岐点の軌道全体が解析的集合になっているとき、その写像はcritically finiteとよばれる。そのような写像の場合に、critical hyperbolicityと公理Aが同値であることが証明できた。さらに、よりチェックしやすい別の同値条件も得ることができた。この成果は、この問題を一般の場合に解決する上で、多くのヒントを与えるものと思われる。なお、問題解決の過程で、最大エントロピー測度と反発的周期点全体との間の関係について、興味深い結果を得た。複素1次元の力学系の場合、反発的周期点の集合の閉包は、最大エントロピー測度の台と一致する。しかし、高次元の場合、一般には一致しないことが、具体例によって、早くから知られている。今回、これら2つの集合が一致するための十分条件を得ることができた。具体的には、critical limit setがpluripolarであるとき、この2つの集合が一致することを証明した。このように、(単発の具体例ではなく)ある程度まとまった形で十分条件を与えたのは、世界で初めてである。

A study on the basis of canonical mechanical systems on complex projective planes is carried out. The previous year's research was conducted directly. In the past year, the concept of "critically hyperbolic" was introduced into the study of the properties of mechanical systems in large domains, such as the orbit of bifurcation points, the orbit of bifurcation points, and the hyperbolicity of sets. This condition is determined, Fatou set and critical limit set are described. This year, the concept of the use of research. The purpose of long-term research is to solve the problem of critical hypertension in special cases. The set of all the orbits of the bifurcation points is resolved, and the image is critically final. The axiom of critical hyperbolicity A is equal to the value of the proof. The same conditions apply to all cases. The result is that the problem is solved in general, and the problem is solved in many ways. The process of solving the problem, the maximum value of the periodic points of the reaction, the relationship between the points of the reaction, and the results of the reaction are obtained. In the case of a complex one-dimensional mechanical system, the closure of the set of periodic points of reflection, and the consistency of the maximum measurement For example, in the case of high-dimensional situations, in general, in the case of specific cases, in the case of early detection. This time, the set of two sets of two sets of four sets of four Specific, critical limit set is pluripolar, set is consistent, set is proved This is the first time in the world that I have ever seen such a thing.

项目成果

Invariant sets associated with critical orbits for holomorphic maps in P^2

与 P^2 中全纯映射的临界轨道相关的不变集

• 期刊: RIMS講究録 力学系の研究-トポロジーと計算機による新展開 (印刷中)
• 作者: 前川和俊