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精度保証による非線形方程式の大域的性質の解明

通过保证精度来阐明非线性方程的全局性质

基本信息

批准号：
03J07500
负责人：
小林健太
金额：
$ 2.11万
依托单位：
Kyushu University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2003
资助国家：
日本
起止时间：
2003 至 2005
项目状态：
已结题

项目摘要

我々は平成17年度において、Driven-Cavity問題の制度保証に現れる定数の導出、および、孤立波の大域的な一意存在性についての研究を行った。1.Driven-Cavity問題の精度保証に現れる定数の導出Driven-Cavity問題は流体の分野における典型的なベンチマーク問題であり、その厳密な解を精度保証付きで求める事は非常に重要である。この問題を3次スプライン補間を用いて有限要素法で解くとき、H^2_0ノルムで測った離散化誤差は解のH^4セミノルムで押さえられる。しかし、効率的に精度保証を行うためには、これを更にダブルラプラシアンのL_2ノルムで評価してやらねばならない。その評価に現れる定数は、存在は示されているが、今まで厳密な値は知られていなかった。この値を、いくつかの条件を仮定した上で求めることが出来た。2.孤立波の大域的な一意存在性孤立波の運動を記述した方程式としてYamadaの方程式が知られている。この方程式の正値解の大域的な存在と一意性について精度保証付き数値計算による検証を試みた。Yamadaの方程式は無限遠点を有限区間に変換しているため、非線形性が非常に強く、解を精度保証する際には困難が伴う。我々は、無限遠点に相当する点の付近で漸近解析を行い、その点の付近では漸近解析の結果を用い、それ以外の範囲においては区分2次多項式で解の範囲を限定する事により、ある一定範囲のパラーメータにおいてYamadaの方程式の正値解の大域的な存在と一意性を示すことができた。

I 々は pp.47-53 17 year において, Driven Cavity の institutional guarantee に now れる destiny の export, および, solitary wave のな a large domain existence meaning についてのを line った. 1. The problem of Driven - Cavity の precision guarantee に now れる destiny の export Driven - Cavity problem は fluid の eset における typical なベンチマーク problem であり, その厳 dense なを accuracy guarantee pay きで o めはる things very important でにある. この problem を three スプライン curation を with いてで solution of the finite element method くとき, H ^ 2 _0 ノルムで measuring った discretization error は solution の H ^ 4 セミノルムで detain さえられる. しかし, sharper rate に precision guarantee をうためには, これを more にダブルラプラシアンの L_2 ノルムで review 価してやらねばならない. その review 価に now れる destiny は, exist はされているが, today まで厳 dense な numerical は know られていなかった. <s:1> <s:1> values を and をくくくくくくくた <s:1> conditions を仮 determine the た on で and find めるとがとが to た. 2. The solitary wave のな a large domain meaning existence solitary wave の movement を account した equation として Yamada の equation が know られている. The な of the <s:1> equation of equations, the <s:1> positive solution, the <s:1> large field, the な existence, the と intentionality, the にててて accuracy guarantee, the <s:1> numerical calculation による検 proof, the を test みた. Yamada の equation は infinity point を limited interval に variations in しているため, nonlinear が very strong にく, を accuracy assurance する interstate にが with うは difficulties. I 々は, infinity point に quite する point の paying nearly で asymptotic analytical line をい, その point の paying nearly では asymptotic analytical results のをい, それ outside の van 囲においては distinguish two polynomial で solution の van 囲を qualified する matter により, ある certain van 囲のパラーメータにおいて Yamada の is の equations numerical solution のな existence と a large domain The sex を indicates すとがでとがでた.