新たな段階に入った有限要素法基盤の精度保証付き数値計算の進展

有限元法精度保证数值计算进展进入新阶段

基本信息

  • 批准号:
    20H01820
  • 负责人:
  • 金额:
    $ 11.23万
  • 依托单位:
  • 依托单位国家:
    日本
  • 项目类别:
    Grant-in-Aid for Scientific Research (B)
  • 财政年份:
    2020
  • 资助国家:
    日本
  • 起止时间:
    2020-04-01 至 2024-03-31
  • 项目状态:
    已结题

项目摘要

有限要素法の各手法の中で不連続ガレルキン法はよく用いられているが、通常の不連続ガレルキン法は、与えられたペナルティーパラメータを固定する場合、異方的なメッシュ上では不安定になる。それを回避するために、異方的な単体で成り立つトレース不等式を使って、新たな不連続ガレルキン法のスキームを提案した。さらに、新しい不連続ガレルキン法の誤差解析に関する定理を証明し、さらに数値実験でその正しさを確かめた。ヒルベルト空間における無限次元線形作用素の可逆性と逆作用素ノルムを数学的に厳密な意味で検証する新しい精度保証付き数値計算アルゴリズムを提案し、その有効性を様々な微分作用素に対し実証した。また、Kolmogorov問題の精度保証付き数値計算を効率化するために必要な、ノルム定数の評価を大幅に改善した。3次元の流体方程式に対する精度保証付き数値計算は、必要とする計算量が膨大であるため困難であったが、効率的な検証スキームを開発することで、3次元定常Navier-Stokes方程式の検証に成功した。また、今後の研究において重要になると思われる、三角形要素上の補間誤差の最大値ノルムによる評価に成功した。時間発展する偏微分方程式の解に対する精度保証付き数値計算理論を構築し、数値計算で得られた近似解の近傍に真の解が時間局所存在することを数値的に検証する計算機援用証明手法を提案した。応用例として、非線形熱方程式の複素時間領域における解のダイナミクスについて解析を行った。
Finite element method in each の gimmick の で not even 続 ガ レ ル キ ン method は よ く with い ら れ て い る が, usually doesn't even 続 の ガ レ ル キ ン は, with え ら れ た ペ ナ ル テ ィ ー パ ラ メ ー タ を fixed す る occasions, different parties な メ ッ シ ュ on で は unrest に な る. そ れ を avoid す る た め に, different parties な 単 body で into り made つ ト レ ー ス inequality を make っ て, new た な not even 続 ガ レ ル キ ン method の ス キ ー ム を proposal し た. さ ら に, new し い not even 続 ガ レ ル キ ン の error parsing に masato す る proof を し, さ ら に the numerical be 験 で そ の is し さ を か indeed め た. ヒ ル ベ ル ト space に お け る infinite dimensional linear function element の reversible と inverse function element ノ ル ム を mathematical に 厳 dense な mean で 検 card す る new し い precision guarantee pay き the numerical computing ア ル ゴ リ ズ ム を proposal し, そ の have sharper sex を others 々 な differential effect element に し seaborne card be し た. ま た and guarantee to pay Kolmogorov problem の precision き the numerical computing を sharper rate change す る た め に な, necessary ノ ル ム destiny の review 価 を に significantly improve し た. Three dimensional の fluid equations に す seaborne る precision guarantee pay き the numerical computing は, necessary と す る computation が swelled で あ る た め difficult で あ っ た が, sharper rate な 検 card ス キ ー ム を open 発 す る こ と で, 3 dimensional unsteady Navier - Stokes equations の 検 card に success し た. ま た, future study に の お い て important に な る と think わ れ る, triangular elements の fills の maximum error between numerical ノ ル ム に よ る review 価 に successful し た. Time 発 exhibition す る partial differential equation is の solution に す seaborne る precision guarantee pay き を construct the numerical calculation theory し, the numerical calculation で ら れ た approximate solution の nearly alongside に great が の solution time bureau す る こ と を of the numerical に 検 card す る computer avail himself of the proof technique proposed を し た. 応 cases と し て, nonlinear heat equation is の complex element time domain に お け る solution の ダ イ ナ ミ ク ス に つ い analytical line を っ て た.

项目成果

期刊论文数量(48)
专著数量(0)
科研奖励数量(0)
会议论文数量(0)
专利数量(0)
Crouzeix-Raviart and Raviart-Thomas finite-element error analysis on anisotropic meshes violating the maximum-angle condition
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  • DOI:
  • 发表时间:
    2021
  • 期刊:
  • 影响因子:
    0
  • 作者:
    渡部 善隆;Cai Shuting
  • 通讯作者:
    Cai Shuting
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  • DOI:
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  • 发表时间:
    2022
  • 期刊:
  • 影响因子:
    2.1
  • 作者:
    Takayasu Akitoshi;Lessard Jean-Philippe;Jaquette Jonathan;Okamoto Hisashi
  • 通讯作者:
    Okamoto Hisashi
A rigorous forward integration method for time-dependent PDEs
时间相关偏微分方程的严格前向积分方法
  • DOI:
  • 发表时间:
    2021
  • 期刊:
  • 影响因子:
    0
  • 作者:
    Akitoshi Takayasu;Jean-Philippe Lessard
  • 通讯作者:
    Jean-Philippe Lessard
A robust discontinuous Galerkin scheme on anisotropic meshes
各向异性网格上的鲁棒不连续伽辽金方案
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  • 通讯作者:
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    0
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知道了