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半線形放物型方程式における爆発解の解析

半线性抛物型方程爆炸解的分析

基本信息

批准号：
03J09945
负责人：
笹山智司
金额：
$ 1.73万
依托单位：
Hokkaido University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2003
资助国家：
日本
起止时间：
2003 至 2005
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-03J09945/
关键词：
大域解爆発解漸近挙動漸近解析

项目摘要

本研究の目的は、一般領域における正定符号もしくは、正定符号とは限らない半線形熱方程式における爆発解の評価を明らかにすることである。凸領域上での爆発解についてはすでに明らかにしている。非凸領域に関して一部の問題について解決した。全空間より原点を含むような対称領域を抜いた領域に対する球対称な爆発解について解決した。また、同様の手法を用いることで低階項を含む半線形熱方程式における爆発解についても解決した。この問題は、一般領域を半空間または凸領域に変換した際に表われる変数係数放物型方程式の一部を解決している。解決するにあたり重要な役割をもつエネルギーを再構築した。エネルギーは通常時間に関して単調減少するのだが、もっと弱い条件の下でもエネルギーに成り得ることを示した。また、今回の解析によって爆発現象は原点付近を解析すればよいことも示している。現在は、方程式における低階項の役割を明らかになるため、摩擦項つきの波動方程式にも着手している。変数係数放物型方程式に対するアプローチとして退化放物型方程式を解析し、エネルギーをもつことまで明らかにした。低階項をもつ半線形熱方程式についての結果は北海道大学・京都大学にて口頭発表した。

The purpose of this study is to evaluate the explosion of semi-linear heat equations in general fields. The explosion occurred on the convex surface. Non-convex domain is related to a part of the problem The whole space contains the origin, the domain, the sphere and the solution. The same method is used to solve the semi-linear heat equation with low order terms. This problem is solved in part by a general domain, a semi-space, a convex domain, and a numerical coefficient equation. To solve this problem, we should re-construct it. In general, the time limit for the production of the product is reduced, and the product is produced under weak conditions. The phenomenon of explosion in the current analysis is close to the origin. Now, the equation of the lower order term is divided into two parts, the friction term is divided into two parts, and the ratio equation is divided into three parts. The number coefficient equation of radiation type is analyzed in detail. The results of the semi-linear heat equation for the lower order term are presented orally by Hokkaido University and Kyoto University.