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非線型クライン・ゴルドン方程式における時間大域解並びに爆発解について

非线性 Klein-Gordon 方程中的时间全局解和爆炸解

基本信息

批准号：
04J09199
负责人：
佐々木浩宣
金额：
$ 1.79万
依托单位：
Hokkaido University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2004
资助国家：
日本
起止时间：
2004 至 2006
项目状态：
已结题

项目摘要

非線形クライン・ゴルドン方程式等の散乱問題及び逆散乱問題を中心に研究し、それらの成果を学術雑誌へ投稿し、研究集会等で発表した。<散乱問題について>扱う非線型項は冪乗タイプである。散乱問題は方程式の時間大域解の存在、及びその一意性、さらには解の漸近挙動を統括的に扱う分野である。これまでに冪の指数に或る程度の条件を課せば、適当な意味での散乱作用素が定義できることが知られている。ところが、既存の結果のままでは、指数の条件を連続的に変更させていくと、それに伴う作用素の定義域の条件が、突如不連続的に強くなるという不自然さが残る。今年度は、ストリッカーツ評価と重みつきソポレフ空間に関する複素補間法を用いることによって、先に述べた不自然さをある程度解消し、なおかつ定義域の条件を弱くすることができた。これを概して言えば「『時間大域解が一意に存在し、なお且つその解が、時間を無限大に経過させたときに自由クライン・ゴルドン方程式の解に漸近する』初期データの条件を弱めることができた」となる。この結果は近々「Discrete Contin. Dynam. Systems Supplement Volume 2007」に掲載される予定である。<逆散乱問題について>逆散乱問題は「既知なる散乱作用素の性質から、非線型項のより具体的な性質を探り出す」という、いわゆる逆問題の領域であるが、前述した散乱問題の更なる応用とも解釈される分野であり、時間大域解の更に詳しい性質を見出せる可能性がある。今年度は、プラズマ現象に関する非線型Schroedinger方程式の逆散乱問題を考察し、以下の結果を得た:「散乱データが十分に得られれば、プラズマの状態を表すパラメータ(Debye距離の逆数)を同定できる」この結果は同様の非線型項を持つ半相対論的方程式(クライン・ゴルドン方程式に近い構造を持つ方程式)の逆散乱問題にも応用できる。

Scattered problems and inverse scattered problems such as non-linear equations have been studied in the center, and their achievements have been presented in academic journals and research conferences. <Scattered problem> non-linear term. The existence of time-domain solutions of scattered equations, and the uniqueness of solutions, and the asymptotic motion of solutions, and the convergence of solutions, are discussed. The exponent or degree of the power is defined by the appropriate function.ところが、既存の结果のままでは、指数の条件を连続的に変更させていくと、それに伴う作用素の定义域の条件が、突如不连続的に强くなるという不自然さが残る。This year, the definition of the domain is weak. This is a summary of the following words: "The solution of the time domain exists, and the solution of the time domain is infinite. The initial condition of the solution of the time domain is weak." Discrete Contin. Dynam. Systems Supplement Volume 2007 "reveals the pre-determined. <Inverse Scattering Problem> Inverse Scattering Problem is the possibility of finding out the properties of known scattered agents and the specific properties of non-linear terms in the domain of inverse problem, and the possibility of finding out the detailed properties of time-domain solutions in the domain of scattering problem. The inverse scattering problem of nonlinear Schroedinger equation related to the phenomenon of scattering is investigated in this paper. The following results are obtained: "The state of scattering is equal to the inverse of Debye distance." The results are equal to the inverse scattering problem of nonlinear term and semi-phase equation.

项目成果

期刊论文数量（4）

专著数量（0）

科研奖励数量（0）

会议论文数量（0）

专利数量（0）

Convergence of scattering operators for the Klein-Gordon equation with a nonlocal nonlinearity

具有非局部非线性的 Klein-Gordon 方程的散射算子的收敛性

DOI：
发表时间：
2006
期刊：
Differential and Integral Equations 19
影响因子：
0
作者：
Takada;K.;Takiguchi;N;Konno;A.;Inaba;M.;Hirobobyu Sasaki;Hirobobu Sasaki;Hirobobu Sasaki
通讯作者：
Hirobobu Sasaki

Uniqueness on identification of cubic convolution nonlinearity

三次卷积非线性辨识的唯一性

DOI：
发表时间：
2005
期刊：
Journal of Mathematical Analysis and Applications 309
影响因子：
0
作者：
Takada;K.;Takiguchi;N;Konno;A.;Inaba;M.;Hirobobyu Sasaki;Hirobobu Sasaki;Hirobobu Sasaki;H.Sasaki
通讯作者：
H.Sasaki

The inverse scattering problem for Schroedinger and Klein-Gordon equations with a nonlocal nonlinearity

具有非局部非线性的 Schroedinger 和 Klein-Gordon 方程的逆散射问题