量子多体系におけるエネルギー準位交差現象の解析的・数値的研究

量子多体系统中能级交叉现象的分析和数值研究

• 批准号: 03J10362
• 负责人: 西野 晃徳
• 金额: $ 2.18万
• 依托单位: The University of Tokyo
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2003
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2003 至 2005
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-03J10362/
• 关键词: 超可積分カイラルポッツ模型; オンサーガ代数; バジャノフーストロガノフ模型; ベーテ仮説; エネルギー縮退; ループ代数; ドリンフェルド多項式; ハバード模型; ベーテ仮説法; ストリング仮説; so(4)対称性; 解の完全性; 組み合わせ公式; 指標; 量子多体系; 準位交差; 高次保存量

超可積分カイラルポッツ模型に見られるイジング的スペクトルを、あるXXZ型量子スピン鎖におけるループ代数L(sl_2)対称性の観点から解析した。2次元イジング模型のN状態拡張の一つして知られるカイラルポッツ模型は、系の持つパラメータの特殊値において転送行列スペクトルがイジング的な振る舞いを見せ、超可積分カイラルポッツ(SCP)模型と呼ばれる。このイジング的スペクトルは系の持つオンサーガ代数の構造と、オンサーガ代数の有限次元既約表現を定める多項式(ここではカイラルポッツ多項式と呼ぶ)によって説明されている。本研究ではこのSCP模型の転送行列と可換な転送行列を持つXXZ型量子スピン鎖、冪零バジャノフーストロガノブ(BS)模型を導入し、そのエネルギー縮退空間とSCP模型のイジング的スペクトルの対応を調べた。まずこの冪零BS模型がある部分空間でループ代数L(sl_2)の対称性を持つことを示した。冪零BS模型はベーテ仮説法により固有状態が構成できるが、(正規)ベーテ状態はこのL(sl_2)の最高ウエイトベクトルのみを与える。次にこのベーテ状態によって生成されるL(sl_2)縮退空間を考え、それを特徴付けるドリンフェルド多項式を計算した。得られたドリンフェルド多項式は先のカイラルポッツ多項式と一致し、この事実はSCP模型におけるイジング的スペクトルの属すオンサーガ代数の有限次元既約表現空間と、冪零BS模型のL(sl_2)縮退空間が同じ次元を持つことを示している。さらに冪零BS模型におけるベーテ仮説の完全性と冪零BS模型の転送行列スペクトルに関するベーテ状態の非縮退性を仮定すれば、この2つの空間は同一視される。なお本研究で得られた成果は基研研究会「場の量子論の基礎的諸問題と応用」(京都、2005年12月)、CREST量子情報ワークショップ(箱根、2005年12月)、American Physical Society Annual March Meeting(Baltimore、2006年3月)、日本物理学会第61回年次大会(愛媛で2006年3月)において発表された。

Super can integral カ イ ラ ル ポ ッ ツ model に see ら れ る イ ジ ン グ of ス ペ ク ト ル を, あ る XXZ model of quantum ス ピ ン lock に お け る ル ー プ algebra L (sl_2) said seaborne の 観 point か ら parsing し た. Model 2 dimensional イ ジ ン グ の N state company, zhang の つ し て know ら れ る カ イ ラ ル ポ ッ は ツ model, is の つ パ ラ メ ー タ の special numerical に お い て planning send ranks ス ペ ク ト ル が イ ジ ン グ な vibration る dance い を せ, super can be integral カ イ ラ ル ポ ッ ツ (SCP) model と shout ば れ る. Of こ の イ ジ ン グ ス ペ ク ト ル は is の hold つ オ ン サ ー ガ algebra の tectonic と, オ ン サ ー ガ algebra の finite dimensional are ordered about performance を め る polynomial (こ こ で は カ イ ラ ル ポ ッ ツ polynomial と shout ぶ) に よ っ て illustrate さ れ て い る. This study で は こ の SCP model の planning send ranks と replaceable な planning send ranks を hold つ XXZ model of quantum ス ピ ン lock, nilpotent バ ジ ャ ノ フ ー ス ト ロ ガ ノ ブ (BS) model を import し, そ の エ ネ ル ギ ー retreat space と SCP model の イ ジ ン グ of ス ペ ク ト ル の 応 seaborne を adjustable べ た. The まず <s:1> <s:1> <s:1> <s:1> <s:1> zero-power BS model がある partial space で で <s:1> プ プ プ algebraic L(sl_2) <s:1> symmetry を holds とを とを とを とを shows た た た. Nilpotent BS model は ベ ー テ 仮 statement に よ り inherent state が constitute で き る が, (formal) ベ ー テ state は こ の L (sl_2) highest の ウ エ イ ト ベ ク ト ル の み を and え る. Time に こ の ベ ー テ state に よ っ て generated さ れ る L (sl_2) retreat space を え test, そ れ を 徴 pay especially け る ド リ ン フ ェ ル を ド polynomial calculation し た. Have ら れ た ド リ ン フ ェ ル ド polynomial は の first カ イ ラ ル ポ ッ ツ polynomial と consistent し, こ の things be は SCP model に お け る イ ジ ン グ of ス ペ ク ト ル の is す オ ン サ ー ガ algebra の finite dimensional about performance space と, nilpotent BS model の L (sl_2) retreat space が with じ dimensional を hold つ こ と を shown し て い る. さ ら に nilpotent BS model に お け る ベ ー テ 仮 said の completeness と nilpotent BS model の planning send ranks ス ペ ク ト ル に masato す る ベ ー テ state の non retreat を 仮 set す れ ば, こ の 2 つ の は the same visual space さ れ る. Youdaoplaceholder0 The で results of this study are presented in the basic research Society, "Problems in the Foundation of Field <s:1> quantum theory <e:1> と応 Applications" (Kyoto, December 2005), CREST Quantum Intelligence ワ られた ショップ ショップ(hakone, December 2005), and American Physical Society Annual March Scheduled for Meeting(Baltimore, March 2006), the 61st Annual Meeting of the Physical Society of Japan (Ehime で, March 2006)にお て て された.

项目成果

Completeness of Bethe ansatz for 1D Hubbard model with AB-flux through combinatorial formulas and exact enumeration of eigenstates

通过组合公式和本征态的精确枚举，具有 AB 通量的一维 Hubbard 模型的 Bethe ansatz 的完整性

• 发表时间: 2004
• 期刊: Nuclear Physics B 688
• 作者: Akinori Nishino;Tetsuo Deguchi
• 通讯作者: Tetsuo Deguchi

The L(sl(2)) symmetry of the Bazhanov-Stroganov model associated with the superintegrable chiral Potts model

与超可积手性 Potts 模型相关的 Bazhanov-Stroganov 模型的 L(sl(2)) 对称性

• 发表时间: 2006
• 期刊: Physics Letters A Vol.356
• 作者: 西野晃徳;出口哲生;Tetsuo Deguchi;Akinori Nishino and Tetsuo Deguchi
• 通讯作者: Akinori Nishino and Tetsuo Deguchi

Akinori Nishino, Tetsuo Deguchi: "Bethe-ansatz studies of energy-level crossings in the one-dimensional Hubbard model"Physical Review B. 68. 075114 (2003)

Akinori Nishino、Tetsuo Deguchi：“一维 Hubbard 模型中能级交叉的 Bethe-ansatz 研究”Physical Review B. 68. 075114 (2003)