オンサーガ-代数の表現論の研究

研究代表者はオンサーガ-代数の、生成元の間の一次関係式で生成されるイデアルによる商代数の構造を、特にその一次関係式に対応する多項式が1のみを零点に持つ場合について調べその構造定数がベルヌ-イ数などを用いて表されることを見い出した。この代数の実現について調べることは今後の課題である。三木はXXZスピン鎖の形状因子のボゾンを用いた積分表示とスミルノフにより得られたSU(2)ティリング模型の積分表示との関係を調べ、XXZスピン鎖における演算子とSU(2)ティリング模型のカレント代数とエネルギー運動テンソルの関係を求めた。またスミルノフ型の積分表示が形状因子の第3の公理をみたすための十分条件を求めた。更に楕円型代数の研究を進めつつある。小谷はブラウン運動の加法的汎関数の分布の漸近的性質について研究し新しい結果を得た。鈴木は球における半線形楕円型方程式の正値解の対称性について、Poincare計量を用いたmoving plane法を開発し従来の結果を改良するほど半線形楕円型方程式に関する研究を進めた。内田は角のある強擬凸領域上のベルグマン核の代数解析的研究を行なった。大山は楕円モジュラー函数のみたす微分方程式の研究およびWKB解析を用いた、常微分方程式の大域解析の研究を進めた。

研究代表者はオンサーガ-代数の、生成元の間の一次関係式で生成されるイデアルによる商代数の構造を、特にその一次関係式に対応する多項式が1のみを零点に持つ場合について調べその構造定数がベルヌ-イ数などを用いて表されることを見い出した。この代数の実現について調べることは今後の課題である。三木はXXZスピン鎖の形状因子のボゾンを用いた積分表示とスミルノフにより得られたSU(2)ティリング模型の積分表示との関係を調べ、XXZスピン鎖における演算子とSU(2)ティリング模型のカレント代数とエネルギー運動テンソルの関係を求めた。またスミルノフ型の積分表示が形状因子の第3の公理をみたすための十分条件を求めた。更に楕円型代数の研究を進めつつある。小谷はブラウン運動の加法的汎関数の分布の漸近的性質について研究し新しい結果を得た。鈴木は球における半線形楕円型方程式の正値解の対称性について、Poincare計量を用いたmoving plane法を開発し従来の結果を改良するほど半線形楕円型方程式に関する研究を進めた。内田は角のある強擬凸領域上のベルグマン核の代数解析的研究を行なった。大山は楕円モジュラー函数のみたす微分方程式の研究およびWKB解析を用いた、常微分方程式の大域解析の研究を進めた。