可換環論的手法による代数多様体の特異点の研究

用交换代数方法研究代数簇的奇点

• 批准号: 03J10880
• 负责人: 高木 俊輔
• 金额: $ 0.64万
• 依托单位: The University of Tokyo
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2003
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2003 至 2004
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-03J10880/
• 关键词: 乗数イデアル; 密着閉包

今年度は,任意余次元の逆同伴について研究した.Ein-Mustata-安田はジェットスキームとモチーフ積分の理論を用いて,全空間が非特異の場合に,LC対の逆同伴を証明した.すなわち,Xを複素数体C上定義された非特異代数多様体とし,Y=Σ^k_<i=1>t_iY_iをXの閉部分スキームY_i〓Xと実数t_i>0の形式和とする.またΔ⊂XをX上の正規有効因子で,Δ〓U^k_<i=1>Y_iを満たすものとする.このとき対(Δ,Y|_Δ)がLCであることと,対(X, Y+Δ)がΔの近傍でLCであることは同値である.私は彼らの結果を,密着閉包の理論を用いて,Δが任意余次元の正規Q-Gorenstein閉部分多様体の場合に拡張した:Z〓Xを,Z〓U^k_<i=1>Y_iを満たす正規Q-Gorenstein閉部分多様体とする.もし対(Z, Y|_Z)がKLT(resp.LC)ならば,対(X, Y+Z)はZの近傍においてPLT(resp.LC)になる.この結果は,ジェットスキームの理論と密着閉包の理論の間に何かしらの関係があることを示していると考えられ,そういった意味でも大変興味深い.証明のために.F-正則環,F-純環の概念を,環Rとそのイデアルa_1,...,a_k⊂Rと実数t_1,...,t_k>0の対(R, a^<t_1>_1・・・a^<t_k>_k)に対して拡張し,このようなF-特異点対が,双有理幾何学に現れる特異点対と対応することを示した.より正確に言えば,Q-Gorenstein強F-正則型対とKLT対が一致し,Q-Gorenstein純F-正則型対(resp. Q-Gorenstein F-純型対)がPLT対(resp.LC対)になることを示した.この対応と原-吉田によるイデアルτ(a^t)と乗数イデアルΤ(a^t)の対応を利用すると,上述の任意余次元の逆同伴が得られる.

This year, the inverse companion of arbitrary codimension is studied.Ein-Mustata-Yasuda is used in the theory of integral, and the inverse companion of LC is proved in the whole space. X is defined on the complex prime field C as a non-specific algebraic multiple,Y=Σ^k_<i=1>t_iY_i is the closed part of X, Y_i is the closed part of X, t_i>0 is the form and sum of X.Δ X Xこのとき対(Δ,Y|_Δ) LC,(X, Y+Δ) Δ LC In contrast to the results, the theory of dense closure is applied to the case where Δ is a regular Q-Gorenstein closed-part multiple of arbitrary codimension:Z X, Z U^k_<i=1>Y_i regular Q-Gorenstein closed-part multiple.もし対(Z, Y|_Z) KLT(resp.LC),(X, Y+Z) Z PLT(resp.LC). The result of this is that the theory of closure and the theory of closure are closely related to each other. F-regular rings, F-pure rings, rings R a_1,..., a_k R number t_1,..., t_k&gt;0 and (R, a^<t_1>_1··a^<t_k>_k) correspond to F-special point pairs, and birational geometry correspond to F-special point pairs. Q-Gorenstein strong F-regular form pairs KLT pairs are consistent,Q-Gorenstein pure F-regular form pairs (resp. Q-Gorenstein F-pure pairs) PLT pairs (resp.LC pairs) The inverse of the above co-dimension is obtained by using the inverse of the original-Yoshida.

项目成果

高木 俊輔: "F-singularities of pairs and Inversion of Adjunction of arbitrary codimension"Inventiones Mathematicae. (発売予定).

Shunsuke Takagi：“F-奇点对和任意余维附加的反转”数学发明（待发布）。