可換環論的手法による代数多様体の特異点の研究

用交换环理论方法研究代数簇的奇点

• 批准号: 17740021
• 负责人: 高木 俊輔
• 金额: $ 2.3万
• 依托单位: Kyushu University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
• 财政年份: 2005
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2005 至 2007
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-17740021/
• 关键词: 代数幾何学; 可換環論; 特異点; 密着閉包; 乗数イデアル

今年度は以下の2つの研究を行った.(1)有限F-表現型の環の研究(高橋亮との共同研究)昨年度に引き続き,有限F-表現型の環の性質を調べた.特にF-正則な有限F-表現型次数付環上F-跳躍数(の集合)は離散的になることを示した.このような離散性は,F-跳躍数と跳躍数の類似から,ほとんどの環上で成り立つと期待されているが,今までは正則環上でしか知られていなかった.F-正則な有限F-表現型次数付環は多項式環の自然な拡張になっており, Stanley-Reisner環,正規半群環,不変式環などの幅広い環のクラスを含む.今回の結果によって,このような環上でのF-跳躍数の離散性が得られたことになる.これらの結果を論文"D-modules over rings with finite F-representation type"にまとめた.(2)F-thresholdの研究(Craig Huneke, Mircea Mustata,渡辺敬一との共同研究)イデアルJに関するイデアルlのF-threshold c^J(l)とは,lの通常幕とJのフロペニウス幕を比較することによって得られる,正標数の特異点の不変量である.正則環上ではF-跳躍数と一致することが知られており, Mustata-高木-渡辺はこの場合にF-thresholdの基本的性質を調べた.一方,非正則環上ではF-thresholdとF-跳躍数は一般に一致しない,今回は正則とは限らない環上でF-thresholdの性質を調べ,巴系イデアルの整閉包(resp.密着閉包)をF-thresholdを用いて特徴づけた.整閉包,密着閉包は可換環論において大変重要なイデアルの閉包操作であり,F-thresholdを用いてこれらの振舞いを制御できるというのは非常に興味深い.さらにlが0次元のイデアルでJが巴系イデアルのとき,c^J(l)を用いたl,Jの重複度に関する比較公式を予想し,l, JがCohen-Macaulay次数付環の斉次巴系イデアルの場合にこの予想を証明した.これはde Fernex-Ein-Mustataの結果の精密化を与えている.一連の結果を論文"F-thresholds, tight closure, integral closure, and multiplicity bounds"にまとめた.

This year, the following 2 studies were conducted. (1)A Study on the Properties of Finite F-Phenotype Rings (Ryo Takahashi) In particular, F-regular finite F-phenotypic degree rings have F-jump numbers (and sets) that are discrete. F-regular rings of finite F-phenotype degree and polynomial rings of natural extension, Stanley-Reisner rings, regular semigroup rings, invariant rings of amplitude. The discreteness of the F-jump number on the ring is obtained. "D-modules over rings with finite F-representation type" (2)F-threshold study (Craig Huneke, Mircea Mustata, Watanabe Keiichi). The fundamental properties of F-threshold in the case of Mustata-Takagi-Watanabe on regular rings are adjusted. A square, irregular ring on the F-threshold F-jump number is generally consistent, this return regular The theory of commutative rings is very interesting. The comparison formula for the repeatability of 1,J is considered, and 1, J is proved in the case of the Cohen-Macaulay frequency ring.これはde Fernex-Ein-Mustataの结果の精密化を与えている. A series of papers on "F-thresholds, tight closure, integral closure, and multiplicity bounds" were presented.

项目成果

A generalization of adjont ideals to the higher codimension case

伴随理想到更高余维情况的推广

• 发表时间: 2007
• 作者: Shunsuke;Takagi
• 通讯作者: Takagi

A characteristic p analogue of plt singularities and adjoint ideals

plt 奇点和伴随理想的特征 p 类比

• 发表时间: 2008
• 期刊: Mathematical Zeitschrift To appear
• 作者: C. Huneke;M. Mustata;S. Takagi);K. Watanabe;S. Takagi
• 通讯作者: S. Takagi

F-thresholds, tight closure, integral closure and multiplicity bounds

F 阈值、紧密闭包、积分闭包和多重界限

• 发表时间: 2007
• 作者: K.Watanabe;C.Huneke;M.Mustata;S.Takagi
• 通讯作者: S.Takagi

Formulas for multiplier ideals on singular varieties

奇异品种乘数理想公式

• 发表时间: 2006
• 期刊: Amer. J. Math 128, 6
• 作者: Shunsuke;Takagi
• 通讯作者: Takagi

Adjoint ideals along closed subvarieties of higher codimension

• DOI: 10.1515/crelle.2010.031
• 发表时间: 2007-11
• 作者: S. Takagi