3次元多様体の例外的手術から生じる4次元多様体

3 歧管的特殊手术产生的 4 歧管

• 批准号: 15740034
• 负责人: 山田 裕一
• 金额: $ 2.43万
• 依托单位: The University of Electro-Communications
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
• 财政年份: 2003
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2003 至 2005
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-15740034/
• 关键词: 3次元多様体; レンズ空間; 結び目; デーン手術; 特異点論; 平面曲線; 4次元多様体; 枠付き絡み目; 例外的な手術; アレキサンダー多項式; 特異点

3次元球面内の結び目に沿うデーン手術(Dehn surgery)でレンズ空間が生じる"例外的な"現象は「レンズ手術」と呼ばれ,低次元多様体論の研究課題となっている.筆者の最近数年間の研究は,次のような予想として要約できる:多くのレンズ手術は,A'Campoが特異点論の研究の中で定義したdivide knotであり,対応する平面曲線は「L型の領域に沿って斜めの格子を切り取った形状」をしている.さらに,このときのL型領域の面積はレンズ手術の手術係数に等しい.この予想を,4次元多様体論的な観点(枠付き絡み目の手法)を中心とした視点から考察した.以下は,その具体的な成果である.(1)筆者の最初の発見は,非常に限られたL型領域の場合で「TypeVIIのレンズ手術」族に対応する.この発見は本年度内に論文として出版された.(2)前項(1)の族を少し拡張したL型曲線を,その領域の面積を係数として手術した場合にはレンズ空間にはならないが,グラフ多様体ではあることが証明された.つまり,予想の逆にあたる命題は安易には成立しない.この結果も本年度内に論文として出版された.(3)次に,前々項(1)に比べて,より一般的なL型領域について考察し,「TypeI」から「同V」までのレンズ手術について予想が誤差1以内で正しいことが示された.言わば,一般的なレンズ手術について概ね予想が解決されたことになる.この成果は,8月の大連(中国),12月の早稲田大,2月の広島大の研究集会で講演した.(4)レンズ手術の典型的な具体例である結び目P(-2,3,7)について,門上晃久氏(大阪市立大)との共同研究へと発展した具体的な等式を,この結び目にまつわる各種の興味と合わせて包括的に解説した論文も出版された.これらの講演・執筆では,本年度購入したプリンタの効果は大きかった.

In three dimensional spherical の knot び mesh に along う デ ー ン surgery (Dehn surgery) で レ ン ズ space が じ る phenomenon of "exception な" は "レ ン ズ surgery" と shout ば れ, many others in the body of the low dimensional の research topic と な っ て い る. The author の は の research in recent years, time の よ う な to think と し て offer で き る : more く の レ ン は ズ surgery, A 'Campo の が specific point theory research の で define し た divide Knot で あ り, 応 seaborne す る plane curve は "L に の field along the っ て inclined め の を grid り take っ た shape" を し て い る. さ ら に, こ の と き の の L field area は レ ン に ズ surgery の coefficient し い. こ の to think を, four yuan many others in the body of the な 観 point (枠 pay き collaterals み の technique) を center と し た viewpoints か ら し Youdaoplaceholder0. は below, そ の specific な results で あ る. (1) the author の initially の 発 は, very に limit ら れ の occasions で た L field "TypeVII の レ ン ズ surgery" clan に 応 seaborne す る. こ の 発 see は に paper this year と し て publishing さ れ た. (2) referred to in the preceding paragraph (1) less の clan を し company, zhang し た を l-shaped curve, そ の の field area を coefficient と し て surgery し た occasions に は レ ン ズ space に は な ら な い が, グ ラ フ more than others in body で は あ る こ と が prove さ れ た. つ ま り, to want to の inverse に あ た る proposition は ezsafe に は established し な い. こ の results も に paper this year と し て publishing さ れ た. (3) times に, former 々 item (1) に than べ て, よ り general field of な L に つ い て Inspect し, "TypeI" か ら "V" ま で の レ ン ズ surgery に つ い て to think が error is within 1 で し い こ と が shown さ れ た. Said わ ば, general な レ ン ズ surgery に つ い て almost ね to think が solve さ れ た こ と に な る. こ は の achievements, August の dalian (China), December の 稲 field, early February の hiroo island big rally で の study speech し た. (4) レ ン ズ の typical な specific operations で あ る knot び mesh P (- 2,3,7) に つ い て, door never long's (the city of Osaka Set) と の joint research へ と 発 exhibition し た specific を な equation, こ の knot び mesh に ま つ わ る various interests と の jointly わ せ て including に define し た papers published も さ れ た. こ れ ら の speeches, penned で は, this year buy し た プ リ ン タ の unseen fruit は big き か っ た.

项目成果

Yuichi YAMADA: "A family of two-component links of real projective planes in the four sphere"Topology and its Applications. 127. 313-323 (2003)

Yuichi YAMADA：“四球体中真实射影平面的二分量连杆族”拓扑及其应用。

Two equalities on the Alexander polynomial of the pretzel knot of type (-2, 3, 7)

(-2, 3, 7) 类型的椒盐结结的亚历山大多项式上的两个等式

• 发表时间: 2006
• 期刊: 電気通信大学紀要 18・1-2合併号
• 作者: 山田 裕一

Yuichi YAMADA: "Plane curves as A'Campo's divides and Dehn surgery"The 12^<th> MSJ-IRI "Singularity Theory and Its Applications" Abstract (Hokkaido Univ.Ser.in Math.). 78. 286-287 (2003)

Yuichi YAMADA：“平面曲线作为 ACampo 的划分和 Dehn 手术”第 12 次 MSJ-IRI“奇点理论及其应用”摘要（北海道大学数学系）。

曲線の"面積"とFinite Dehn surgryの係数

曲线的“面积”和有限Dehn手术的系数

• 发表时间: 2004
• 期刊: 2004年度 日本数学会 秋季総合分科会
• 作者: 山田裕一;門上晃久;Yuichi YAMADA;Yuichi YAMADA;Yuichi YAMADA;山田 裕一;山田 裕一
• 通讯作者: 山田 裕一

Yuichi YAMADA: "Plane curves of a certain type which gives Berge's knots yielding lens spaces"Proceedings of The First East Asian School of Knots, Links and Related Topics (published on the web, at first). 5 (2004)

Yuichi YAMADA：“某种类型的平面曲线赋予伯格结产生透镜空间”第一东亚结、链接和相关主题学派的会议记录（首先在网络上发布）。