Exceptional Dehn surgeries on 3-manifolds, and 4-manifolds

双曲的な結び目からのデーン手術で“例外的に”双曲的でない３次元多様体が生じる現象は「例外的手術」と呼ばれる低次元多様体論の課題の１つである。筆者はこの現象に関連して特殊な４次元多様体を構成・分析することを研究目標としている。令和４年度は本研究の２年目である。コロナ禍が収束し始め、いくつかの研究集会が対面式で再開され始めた時期にあたる。しかし筆者にとっては教育活動に重きを置いた１年間であった。配属学生を指導したことと、大学院科目の非常勤講師を引き受けたことが主な事情である。数学会の関東地区代表評議員も務めた。海外学術誌の査読も務めた。これらは研究時間を圧迫したが、研究の意義に立ち帰り初心に還ることにつながったので、今後の研究に間接的に良い影響が及ぶことを期待したい。以下、令和４年度の研究活動実績を具体的に述べる：1. 数学会からの依頼を受けて数ヶ月間、ある執筆活動に専念した。2. 対面式で開催された集会（２回の数学会と研究集会「４次元トポロジー」「微分トポロジー'23」など）に現地参加した。3. ハイブリッド形式で開催された集会（Intelligence of Low Dimensional Topology、トポロジー・シンポジウム、など）にオンラインで部分参加した。4. オンラインで開催された国際集会「The 18th East Asian Conference on Geometric Topology」は(主催はSoochow University)に全日参加した。筆者は自宅より研究室で研究する様式で、在宅勤務での研究活動に慣れることはできなかった。コロナは収束に向かっているので、気持ちを切り換えて新しい様式の研究活動に取り組みたい。特に、２成分絡み目の例外的デーン手術の分布に関する研究成果など、滞っている論文執筆などを進めたい。

双曲的な結び目からのデーン手術で“例外的に”双曲的でない３次元多様体が生じる現象は「例外的手術」と呼ばれる低次元多様体論の課題の１つである。筆者はこの現象に関連して特殊な４次元多様体を構成・分析することを研究目標としている。令和４年度は本研究の２年目である。コロナ禍が収束し始め、いくつかの研究集会が対面式で再開され始めた時期にあたる。しかし筆者にとっては教育活動に重きを置いた１年間であった。配属学生を指導したことと、大学院科目の非常勤講師を引き受けたことが主な事情である。数学会の関東地区代表評議員も務めた。海外学術誌の査読も務めた。これらは研究時間を圧迫したが、研究の意義に立ち帰り初心に還ることにつながったので、今後の研究に間接的に良い影響が及ぶことを期待したい。以下、令和４年度の研究活動実績を具体的に述べる：1. 数学会からの依頼を受けて数ヶ月間、ある執筆活動に専念した。2. 対面式で開催された集会（２回の数学会と研究集会「４次元トポロジー」「微分トポロジー'23」など）に現地参加した。3. ハイブリッド形式で開催された集会（Intelligence of Low Dimensional Topology、トポロジー・シンポジウム、など）にオンラインで部分参加した。4. オンラインで開催された国際集会「The 18th East Asian Conference on Geometric Topology」は(主催はSoochow University)に全日参加した。筆者は自宅より研究室で研究する様式で、在宅勤務での研究活動に慣れることはできなかった。コロナは収束に向かっているので、気持ちを切り換えて新しい様式の研究活動に取り組みたい。特に、２成分絡み目の例外的デーン手術の分布に関する研究成果など、滞っている論文執筆などを進めたい。