低次元多様体に対するゲージ理論的不変量の研究

低维流形规范理论不变量的研究

• 批准号: 17J04364
• 负责人: 谷口 正樹
• 金额: $ 1.6万
• 依托单位: The University of Tokyo
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2017
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2017-04-26 至 2020-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-17J04364/
• 关键词: Yang-Millsゲージ理論; 3次元多様体; 埋め込み; 4次元多様体; インスタントンFloer理論; Chern-Simons汎関数; 2次元結び目; Seifert超曲面; 3次元ホモロジー同境群; インスタントンFloerホモロジー; ゲージ理論; Seiberg-Witten理論; Donaldson理論; オービフォールドゲージ理論; 結び目手術; 周期的4次元多様体上のゲージ理論; ３次元多様体から4次元多様体への埋め込み; Chern-Simons汎関

本研究の目的は、Z被覆状の端を持つ4次元多様体に対してゲージ理論を展開し、それを低次元トポロジーに応用する事であった。特にホモロジーS^1×S^3の不変量の構成も目標としていた。これらに関わり、今年度の研究を次のように述べられる。・初年度に証明していた埋め込みの障害に関する定理を大幅に拡張した。また、従来の証明は、Z被覆状の端を持つ4次元多様体上でASD方程式の解のモジュライ空間を観察するものであったが、今年度与えた証明は、 Floer理論の枠組みで扱うことができる。さらに、この拡張した定理の系として、「滑らかな２次元結び目のSeifert超曲面の複雑さ」と「結び目群の複雑さ」を結びつけた。この結びつきを与える定理は、位相的結び目に対して成立しなこともわかっている。・第２に、有向ホモロジーS^3の不変量r_s(Y)を導入し、 連結和に対する振る舞いを調べた。この不変量はホモロジー同境不変量である. この性質を用いることで、あるクラスのホモロジーS^1×S^3の不変量が得られる。いくつかのホモロジーS^1×S^3での具体計算も行った。

The purpose of this study is to develop the theory of 4-dimensional multi-dimensional multi- The size of the object is not equal to the size of the object. This year's research will be discussed in detail.·In the beginning, it was proved that the theorem of the problem was greatly expanded. The solution of the ASD equation on a four-dimensional multi-dimensional body is observed in space. The solution of the ASD equation is observed in space. In addition, the system of this theorem is also described as "complex structure of Seifert hypersurface of sliding two-dimensional structure" and "complex structure of structure group". This is the first time that a person has ever been involved in a relationship with another person. The second, directional, variable r_s(Y) is introduced, linked, and tuned. This is not the case. The property of this substance is obtained by the following: S^1×S^3 is the exact calculation method.

项目成果

Floer Homology and Homotopy Theory

弗洛尔同源与同伦理论

• 发表时间: 2017

Filtered Instanton Floer homology and homology cobordism group

滤波Instanton Floer同源和同源共边群

• 发表时间: 2019
• 作者: 菅原 諒;黄 佳維;高嶋 和毅;幸村 琢;北村 喜文;谷口正樹
• 通讯作者: 谷口正樹

Rational homology 3-spheres and simply connected definite bounding

有理同调 3 球体和单连通定界

• DOI: 10.2140/agt.2020.20.865
• 发表时间: 2020
• 期刊: Algebraic & Geometric Topology
• 影响因子: 0.7
• 作者: Xiaodan Zhou;丸亀泰二;Kouki Sato and Masaki Taniguchi
• 通讯作者: Kouki Sato and Masaki Taniguchi

Seifert hypersurface of 2-knots and Chern-Simons functional

2 结 S​​eifert 超曲面和 Chern-Simons 泛函

• 发表时间: 2020
• 作者: Kensuke Ogawa;Moeta Tsukamoto,Kento Sasaki;and Kensuke Kobayashi;Masaki Taniguchi
• 通讯作者: Masaki Taniguchi

10/8-type inequalities for periodic end-4-manifolds and existence problem of positive scalar curvature metric.

周期端4流形的10/8型不等式及正标量曲率度量的存在问题。

• 发表时间: 2019
• 作者: Ryo Sugawara;Jiawei Huang;Kazuki Takashima;Taku Komura and Yoshifumi Kitamura;Masaki Taniguchi;Kenta Sato;谷口正樹
• 通讯作者: 谷口正樹