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低次元多様体に対するゲージ理論的不変量の研究

低维流形规范理论不变量的研究

基本信息

批准号：
17J04364
负责人：
谷口正樹
金额：
$ 1.6万
依托单位：
The University of Tokyo
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2017
资助国家：
日本
起止时间：
2017-04-26 至 2020-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

本研究の目的は、Z被覆状の端を持つ4次元多様体に対してゲージ理論を展開し、それを低次元トポロジーに応用する事であった。特にホモロジーS^1×S^3の不変量の構成も目標としていた。これらに関わり、今年度の研究を次のように述べられる。・初年度に証明していた埋め込みの障害に関する定理を大幅に拡張した。また、従来の証明は、Z被覆状の端を持つ4次元多様体上でASD方程式の解のモジュライ空間を観察するものであったが、今年度与えた証明は、 Floer理論の枠組みで扱うことができる。さらに、この拡張した定理の系として、「滑らかな２次元結び目のSeifert超曲面の複雑さ」と「結び目群の複雑さ」を結びつけた。この結びつきを与える定理は、位相的結び目に対して成立しなこともわかっている。・第２に、有向ホモロジーS^3の不変量r_s(Y)を導入し、連結和に対する振る舞いを調べた。この不変量はホモロジー同境不変量である. この性質を用いることで、あるクラスのホモロジーS^1×S^3の不変量が得られる。いくつかのホモロジーS^1×S^3での具体計算も行った。

Purpose の this study は, Z coating の end を hold つ four yuan many others body にし seaborne てゲージ theory をし and それを low dimensional トポロジーに応 with する matter であった. The <s:1> invariant <e:1> of にホモロジにホモロジ S^1×S^3 constitutes the <s:1> objective とててたたた. The われらに is related to わわ, and the <s:1> research を times ようにように of this year describe べられる. , at the beginning of the annual に prove していた buried め込みの handicap of に masato する theorem を sharply に company, zhang した. また, 従の to prove はを hold つ, Z coating の end more than four yuan で ASD equation on others body の solution のモジュライ space を観 examine するものであったが, recognition and えた prove は, Floer theory の枠 group みで Cha うことができる. さらに, この company, zhang した theorem の is として, "the slippery らかな 2 yuan び mesh の Seifert hypersurface の complex 雑さ" と "knot び mesh group の complex 雑さ" を "びつけた. この knot びつきを and えはる theorem, the phase of knot び mesh にし seaborne て established しなこともわかっている. · The second に, directed ホモロジホモロジ S^3 <s:1> invariant r_s(Y)を, import <s:1>, link and に to する vibrator る dance をを key べた. この - quantity not はホモロジー with condition - not quantity である. この nature を with いることで, あるクラスのホモロジー S ^ 1 x S ^ 3 のが - quantity not too られる. The specific calculation is in the く rows った. (くくホモロジホモロジホモロジ S^1×S^3で)