界面運動方程式および関連する爆発問題の解の特異性の数理的研究

界面运动方程和爆炸问题解的相关奇点的数学研究

基本信息

  • 批准号:
    15740056
  • 负责人:
  • 金额:
    $ 1.98万
  • 依托单位:
  • 依托单位国家:
    日本
  • 项目类别:
    Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
  • 财政年份:
    2003
  • 资助国家:
    日本
  • 起止时间:
    2003 至 2005
  • 项目状态:
    已结题

项目摘要

許容多角形と呼ばれるクラスに入る平面上の多角形曲線が、クリスタライン曲率の正の冪に比例した法線速度で動く界面運動について研究を行った。非凸の初期図形に対して、凸化定理が成り立たないことは、前年度に公表済みであるが、このような場合にどのような特異性が発生するかを調べ、次のような結果を得た。1.Sublinearの場合に、解多角形が非凸のまま縮退し、1点ではなく折れ線に縮退することがあることを理論的に証明した。この場合、図形が取り囲む面積は縮退時間で0になる。消滅する辺の長さの消滅レートは、凸の場合に退化縮退が起きた際に発生する特異性と同じである。2.Sublinearの場合に、解多角形が非凸のまま縮退し、図形が取り囲む面積が0でない図形に縮退する。このとき、面積が正の図形に、1本以上の線分が付加された図形に収束することを理論的に示した。3.移動度についての異方性に対称性が無い場合、非凸図形の一部がpinchingを起こし、分裂が起きることを理論的に示し、このときのpinching rateの数値的予想を提出した。更に、pinchingした部分の線分を取り除いた図形は、必ずしも許容多角形のクラスに入らないことを数値実験により示した。4.非凸図形に対する数値計算法を開発し、領域の分裂時の特異性の数値的予測を、Hirota-Ozawaの方法を適用することにより可能にした。これらの成果を、国際学会および国内研究集会において報告した。
Polygon curves on the plane, curvature, positive power, normal velocity, dynamic interface motion are studied. The initial non-convex shape is opposite to the convex shape, and the convex theorem is established. The previous year's public table is opposite to the convex shape. The special case is opposite to the convex shape. The result is obtained. 1. In the case of Sublinear, the solution of polygon is non-convex and backward, and the theory of 1 point is proved. In this case, the shape of the shape is taken. The area is reduced. The time is 0. In the case of elimination, the length of the elimination process is reduced, and the specificity of the elimination process is increased. 2. In the case of Sublinear, the solution polygon is not convex, and the shape is not convex. The number of lines added to the number of lines added. 3. The degree of mobility is different from that of symmetry. In the case of non-convex shape, one part of the pinching rate starts from the beginning. In the case of splitting, the number of pinching rates starts from the beginning. In addition, the pinching part of the line is divided into two parts: the middle part is divided into three parts: the middle part is divided into four parts: the middle part is divided into three parts: the middle part is divided into four parts: the 4. Non-convex numerical value calculation method is developed, and the prediction of specific numerical value when the domain is split is performed. Hirota-Ozawa method is applicable. The results of the International Society and the National Research Conference were reported.

项目成果

期刊论文数量(11)
专著数量(0)
科研奖励数量(0)
会议论文数量(0)
专利数量(0)
Numerical study and some remarks on singularities of solutions to anisotropic crystalline curvature flows of nonconvex polygonal curves
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  • DOI:
  • 发表时间:
  • 期刊:
  • 影响因子:
    0
  • 作者:
  • 通讯作者:
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  • 通讯作者:
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    Genki Matsuda;Shizuo Kaji and Hiroyiki Ochiai;T. Ishiwata;石渡 哲哉;J. Akahori;Hiroyuki Ochiai and Ken Anjyo;石渡 哲哉;S. Kondo and A. Tani;Jiro Akahori;Nobushige Kurokawa and Hiroyuki Ochiai;H. Honda and A. Tani;Hiroyuki Ochiai;Jiro Akahori;Nobushige Kurokawa and Hiroyuki Ochiai;H. Honda and A. Tani;Jiro Akahori;Hiroyuki Ochiai;Kiyoomi Kataoka
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    Kiyoomi Kataoka
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    長村 徹,瀬尾 茂人,藤本 健二,繁田 浩功,松田 秀雄.

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    $ 1.98万
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作者:{{ showInfoDetail.author }}

知道了