非線形波動方程式の対称性と解の大域構造
非线性波动方程的对称性和解的全局结构
基本信息
- 批准号:15740086
- 负责人:
- 金额:$ 2.37万
- 依托单位:
- 依托单位国家:日本
- 项目类别:Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
- 财政年份:2003
- 资助国家:日本
- 起止时间:2003 至 2005
- 项目状态:已结题
- 来源:
- 关键词:
项目摘要
1.方程式の対称性とパラメータ変化における解の挙動:プラズマ中の非線形波動を記述するZakharov方程式およびKlein-Gordon-Zakharov系について、非線形Schrodinger近似における解の収束を調べた。逐次近似による双線形分散性から非線形エネルギーへ評価の重点を移すことで、昨年度の結果をさらに改良し、全ての有限エネルギー解についてエネルギーノルムでの強収束を示した。その手法は、滑らかさの低い空間での最小限の分散性評価、極限での誤差評価をこめた非線形エネルギー評価、及びそれらのFourier制限ノルムでの補間によって構成される。この改良は伝播速度の数が増えると更に強力であり、特に電磁気学的波動と熱力学的波動の違いによる2パラメータを持つベクトル値Zakharov系についても、エネルギー空間での一様な評価と亜音速・静電極限における強収束を得た。2.非線形波動方程式の一般解の大域挙動:超流動などのモデルであるGross-Pitaevskii方程式の定数定常解の近傍で一般解の時間大域挙動を解析した。空間遠方で減衰しない定常解との相互作用は分散性に対する大きな障害となって、端的にはFourier空間における原点での特異性として、線形化作用素に現れる。分散性の弱い低次元、特に2次元空間においては、非線形Schrodinger方程式でも一般解の大域的解析は困難だが、昨年度発見した変数変換を更に改良することで、線形解と同様の分散性を示す大域解のクラスを構成することができた。技術的には、高周波でSchrodinger方程式、低周波で波動方程式に近い挙動を示す線形解の双線形分散性を幾何的に考慮した、時空での非停留位相評価が中心的役割を果たした。
1. The equations are symmetric and non-linear ratios are described. Zakharov equations and Klein-Gordon-Zakharov systems are symmetric and non-linear Schrodinger approximations. Successive approximation of two-line dispersion, non-linear dispersion, shift in focus of evaluation, improvement of last year's results, and overall finite range solution. The minimum dispersion evaluation, the error evaluation of the limit, and the compensation evaluation of the Fourier control limit of the low space of the method. This improvement increases the number of propagation velocities, increases the force, and especially increases the electromagnetic and thermodynamic ratios. Zakharov system increases the velocity and increases the electrostatic limit. 2. Large domain motion of general solution of non-linear fluctuation equation: time large domain motion of near constant solution of Gross-Pitaevskii equation The interaction of the steady state solution in space is decentralized, the origin of Fourier space is specific, and the linear interaction element is present. Dispersion and low dimensional, special two-dimensional space, non-linear Schrodinger equation, general solution of the large domain analysis difficulties, yesterday found that the number of changes to improve, linear solution of the same large domain solution of the composition of the problem. The Schrodinger equation for high frequency and low frequency waves is used to describe the geometric dispersion of linear solutions and the non-stationary phase of space-time.
项目成果
期刊论文数量(4)
专著数量(0)
科研奖励数量(0)
会议论文数量(0)
专利数量(0)
Asymptotic stability and completeness in the energy space for nonlinear Schrödinger equations with small solitary waves
- DOI:10.1155/s1073792804132340
- 发表时间:2003-08
- 期刊:
- 影响因子:1
- 作者:S. Gustafson;K. Nakanishi;Tai-Peng Tsai
- 通讯作者:S. Gustafson;K. Nakanishi;Tai-Peng Tsai
Scattering for the Gross-Pitaevskii equation
- DOI:10.4310/mrl.2006.v13.n2.a8
- 发表时间:2005-10
- 期刊:
- 影响因子:0
- 作者:S. Gustafson;K. Nakanishi;Tai-Peng Tsai
- 通讯作者:S. Gustafson;K. Nakanishi;Tai-Peng Tsai
Endpoint Strichartz estimates and global solutions for the nonlinear Dirac equation
- DOI:10.1016/j.jfa.2004.07.005
- 发表时间:2005-02
- 期刊:
- 影响因子:0
- 作者:Shuji Machihara;Makoto Nakamura;K. Nakanishi;T. Ozawa
- 通讯作者:Shuji Machihara;Makoto Nakamura;K. Nakanishi;T. Ozawa
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- 发表时间:
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中西 賢次
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