楕円型作用素、並びに群作用に対する固有関数とその値分布の漸近挙動の研究
椭圆算子和群作用的特征函数及其值分布的渐近行为研究
基本信息
- 批准号:15740111
- 负责人:
- 金额:$ 2.3万
- 依托单位:
- 依托单位国家:日本
- 项目类别:Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
- 财政年份:2003
- 资助国家:日本
- 起止时间:2003 至 2005
- 项目状态:已结题
- 来源:
- 关键词:
项目摘要
1.固有関数の分布関数の漸近挙動を理解するために研究を進めた。この問題は、一般的な解決は困難であるが、球面などの対称性の高い空間のラプラス作用素の標準的な固有関数や調和振動子などの良く知られた作用素の固有関数の分布関数について、その漸近挙動の様子を知ることを目標とした。球面の固有関数、つまり球面調和関数の分布関数を調べるために、固有関数を射影子の積分核の表示を用いて積分表示し、漸折挙動を調べるという当初の方針は妥当なものであろうと思われる。しかし積分の特異点の周りでの挙動を解析しきれず、思わしい結果を得ることが出来なかった。今後の課題として残されている。2.前年度にZelditch氏との共同研究で得た結果を、前年度に引き続き報告した。これは、コンパクト群の既約表現のテンソル積表現内のウェイトの重複度の漸近挙動に関する結果であった。この研究においてテンソル積の次数は粒子の数に相当するが、これを一般の楕円型作用素を用いて考えるとき、ボゾンガスの状態数が自然と現れる。ボゾンガスの状態数は解析数論でしばしば現れる分割数のスペクトル論的な類似物でもある。本年度は分割数の漸近挙動についてのMeinardusの定理の手法を用いて、ボゾンガスの状態数の漸近挙動を書き下すことに成功した。現存論文を作成中である。また、この内容は幾つかの研究会で発表したが、特にESI Educational workshop on discrete probability (3/21, ESI, Vienna)で講演した。さらに日本数学会年会(3月28日)で特別講演を行う予定である。3.コンパクト群のテンソル積表現のウェイトの重複度の漸近挙動の問題に関連して、ランダム行列理論に自然に現れるモーメント積分の、テンソル積のパラメータについての漸近挙動について、現在Stolz氏と共同研究中である。
1. A study on the asymptotic behavior of the distribution of related numbers is carried out. This problem is difficult to solve in general, and the problem is difficult to solve in general. The problem is difficult to solve in general. The solid related numbers of the sphere, the distribution related numbers of the spherical harmonic related numbers can be adjusted, the integral kernel representation of the solid related numbers can be expressed in the integral kernel of the shadow, and the gradual change can be adjusted. The original policy is appropriate and appropriate. The special points of the integral are analyzed and the results are obtained. Future issues are discussed. 2. Zelditch's joint research results were reported in the previous year The results show that there is a correlation between the repeatability and the asymptotic behavior of the target group. The number of particles in this study is equivalent to the number of particles in this study. The number of states in this study is natural. The number of states in the analysis of the number of states. This year, we successfully applied Meinardus 'theorem to the asymptotic motion of the number of states. The existing thesis is in the process of being made. The content of the seminar was presented at the ESI Educational Workshop on Discrete Probability (3/21, ESI, Vienna). Special Lecture at the Annual Meeting of the Japan Mathematical Society (March 28) 3. The problem of asymptotic motion of the time-resolved product of the group is related to the theory of train and column, and the problem of asymptotic motion of the time-resolved product is discussed in Stolz's joint study.
项目成果
期刊论文数量(4)
专著数量(0)
科研奖励数量(0)
会议论文数量(0)
专利数量(0)
Lattice path combinatorics and asymptotics of multiplicities of weights in tensor powers
张量幂中权重重数的格路径组合学和渐近学
- DOI:
- 发表时间:2004
- 期刊:
- 影响因子:0
- 作者:T.Tate;S.Zelditch
- 通讯作者:S.Zelditch
Distribution laws for Integrable Eigenfunctions
可积本征函数的分布定律
- DOI:
- 发表时间:2005
- 期刊:
- 影响因子:0
- 作者:B.Shiffman;T.Tate;S.Zelditch
- 通讯作者:S.Zelditch
B.Shiffman, T.Tate, S.Zelditch: "Harmonic Analysis on Toric Varieties"Contemporary Mathematics. 332. 267-286 (2003)
B.Shiffman、T.Tate、S.Zelditch:“环面簇的调和分析”当代数学。
- DOI:
- 发表时间:
- 期刊:
- 影响因子:0
- 作者:
- 通讯作者:
B.Shiffman, T.Tate, S.Zelditch: "Distribution Laws for Integrable Eigenfunctions"Annales de L'Institut Fourier. (発表予定).
B. Shiffman、T. Tate、S. Zelditch:“可积本征函数的分布定律”Annales de LInstitut Fourier(即将出版)。
- DOI:
- 发表时间:
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- 影响因子:0
- 作者:
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