流体中の渦の運動と複雑な流れに関するオイラー方程式の研究

关于流体中涡运动和复杂流动的欧拉方程的研究

• 批准号: 15740114
• 负责人: 西山 高弘
• 金额: $ 0.83万
• 依托单位: Yamaguchi University (2004)Fukuoka Institute of Technology (2003)
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
• 财政年份: 2003
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2003 至 2004
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-15740114/
• 关键词: 流体; 渦; オイラー方程式; ベルトラミ流

流体中の渦の運動に関してオイラー方程式を調べることは、乱流現象の解明とも関連し、興味深い研究テーマの一つである。アメリカのG.K.Vallisらは、人工的な項を加えた非定常オイラー方程式が、また、イギリスのH.KMoffattは、完全電気伝導度と粘性をもつ非定常電磁流体の運動方程式が時刻無限大でオイラー方程式の定常解を生み出し、更に、その解は初期条件と同じ幾何学的構造をもつという主張をした。このアプローチは、従来2次元あるいは軸対称定常オイラー方程式の可解性の問題に関して用いられてきた変分法とは全く異なったものである。もし彼らの理論が正しければ、複雑な渦線をもつ初期条件を与えることにより、定常オイラー方程式に対する複雑な渦をもつ解を得ることができ、乱流現象の解明に一つの方向性を与えることになる。しかし、彼らの理論を数学的に厳密に直接証明することは難しいように見える。そこで、本年度は、Moffattの方程式に人工的な項を付加し、ガレルキン法と組み合わせることで、2次元定常オイラー方程式に対する測度解が構成できることを厳密に証明し、更に、その解の性質を調べた。また、3次元定常オイラー方程式の特別な解であるベルトラミ流を時刻無限大で生み出す新しい方程式を考案した。

の vortex in fluid の movement に masato し て オ イ ラ ー equation を adjustable べ る こ と は, turbulence phenomena の interpret と も masato し, tumblers deep い research テ ー マ の a つ で あ る. ア メ リ カ の G.K.V allis ら は, artificial な を added え た unsteady オ イ ラ ー equation が, ま た, イ ギ リ ス の H.K Moffatt は, fully electric 気 伝 conductance と viscous を も つ unsteady の movement equations が electric magnetic moment infinite で オ イ ラ ー equation is の stationary solution を み し, more に, そ の は initial conditions Youdaoplaceholder0, like the construction of じ geometry, を を と と う う asserts that を た た. こ の ア プ ロ ー チ は, 2 dimensional 従 to あ る い は shaft said seaborne constant オ イ ラ ー equation is の solvability の problem に masato し て in い ら れ て き た - points method と は く all different な っ た も の で あ る. も し he ら が is の theory し け れ ば, complex 雑 な vortex line を も つ を initial conditions and え る こ と に よ り, constant オ イ ラ ー equation に す seaborne る complex 雑 な vortex を も を つ solution to る こ と が で き, turbulence phenomena の interpret に a つ の を direction and え る こ と に な る. The に厳 に厳 of ら ら theory を of mathematics に is dense に, which directly proves する する と と is える is difficult. Youdaoplaceholder6 ように see える. そ こ で, this year's は, Moffatt の equation に artificial な を pay plus し, ガ レ ル キ ン と group み close わ せ る こ と で, 2 dimensional unsteady オ イ ラ ー equation に す seaborne が る measure solution constitute で き る こ と を 厳 dense に prove し, more に, そ の の solution properties を adjustable べ た. ま た, three dimensional unsteady オ イ ラ ー equation is の special な solution で あ る ベ ル ト ラ ミ flow を moment infinite で み out す new し い equation を test case し た.