結晶学的対称性をもったソレノイダルなベクトル場の不変トーラスの研究

具有晶体学对称性的螺线管矢量场不变环面的研究

• 批准号: 22K03414
• 负责人: 西山 高弘
• 金额: $ 1.08万
• 依托单位: Yamaguchi University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2022
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2022-04-01 至 2025-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-22K03414/
• 关键词: 結晶学的対称性; ベルトラミ流; 不変トーラス; 結び目; 絡み目; 力学系; ヘルムホルツ場

近年，結晶学の分野で興味をもたれて研究されているものに，ポリカテナンがある．ポリカテナンとは，環状あるいは結び目状をした無数の分子が鎖状につながった構造のことである．一方，流体力学の分野では，結び目状あるいは絡み目状になった流線や渦線をもつ流れについての研究が，トポロジカル流体力学の名で，なされている．本研究課題の一環として行った令和４年度の研究では，非粘性非圧縮性流体の定常運動を記述する定常オイラー方程式の解のうち，流速ベクトルと渦度ベクトルが平行である(流線と渦線が一致する)ベルトラミ流を取り上げ，それに結晶学的対称性，特に立方晶の対称性をもたせ，結び目状あるいは絡み目状となった不変トーラス(流管あるいは渦管に相当)の存在を数値的に実証した．ここで用いた立方晶の対称性は，国際結晶学表でリストされている対称性230種のうち，214番とされているものであり，結晶学分野では，lcv-yと名付けられたポリカテナンの存在が予想されている対称性である．また，ベルトラミ流のうち，最もよく知られている例の一つ，Arnold-Beltrami-Childress の流れ(ABC流)がもち得る最も高い対称性でもある．研究では，まず，その対称性をもつベルトラミ流の一般形を三角関数を用いて表し，含まれるパラメータに具体的な値を与え，積分曲線(すなわち流線あるいは渦線)を数値的に描き，画像として出力する工程を，様々な初期値に対して行った．そして，積分曲線が管状曲面(不変トーラス)に巻き付いている画像を，機械学習の手法も用いながら見つけ出していった．結果として，trefoil knot (三葉結び目)，granny knot，true-lovers' knot をはじめとする様々な結び目状の不変トーラス，lcv-yポリカテナンに対応する様々な鎖状の不変トーラスを発見した．

In recent years, the division of crystallography has become more and more interesting. The number of molecules in the chain is not limited to the number of rings. A fluid dynamics field, the structure of the eye shape, the eye shape, the flow line, the vortex line, the flow line. This research project is a part of the research project. The steady state motion of non-viscous non-compressible fluids is described in detail. The solution of the steady state equation is described in detail. The velocity and vorticity are parallel.(Flow line and vortex line are consistent) The flow line is symmetrical, especially the cubic crystal symmetry, and the structure is symmetrical.(Flow tube is equivalent to vortex tube.) The symmetry of cubic crystals is opposite to that of the International Crystallographic Table. There are 230 kinds of symmetry, 214 kinds of symmetry, and the crystal field is opposite to that of cubic crystals. For example, Arnold-Beltrami-Childress flow (ABC flow) is the highest level of symmetry. In this paper, we study the symmetry of the flow, the general shape of the flow, the triangular relationship, the integral curve, the specific value, the numerical value, the initial value and the output of the project. The integral curve is a tubular curved surface (no change), and the image is a mechanical learning technique. Results: trefoil knot (trefoil knot), granny knot, true-lovers' knot (trefoil knot), granny knot, true-lovers' knot (trefoil knot), granny knot, true-lovers 'knot (trefoil knot), granny knot (trefoil knot), granny

项目成果

Knots and links of invariant tori in Beltrami flows with cubic symmetry

• DOI: 10.1016/j.physleta.2022.128614
• 发表时间: 2023-01
• 期刊: Physics Letters A
• 影响因子: 2.6
• 作者: T. Nishiyama