权益分类	功能权益	普通用户	{{item.name}}会员
{{category.name}}	{{benefitItem.name}}

量子不変量と普遍摂動的不変量(LMO不変量)の位相的意味付け問題の研究

量子不变量和普遍微扰不变量（LMO不变量）的拓扑意义问题研究

基本信息

批准号：
04J06720
负责人：
栗屋隆仁
金额：
$ 1.79万
依托单位：
Kyushu University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2004
资助国家：
日本
起止时间：
2004 至 2006
项目状态：
已结题

项目摘要

ランダム行列モデルは1960年代にWignerにより重い原子核のエネルギー準位を調べる為に導入された。その後、リーマンゼータ関数の零点分布等への整数論的応用や、本研究の背景となっている摂動論によらない超弦理論の定式化への応用等が知られている。RozanskyやMarinoによってザイフェルトホモロジー球面の量子G不変量に対して、M上の平坦接続の寄与に関する和としての表示が得られており、特にその可約な平坦接続に関する部分はCartan部分代数上の積分で表される。変数たちを対応する行列の固有値とみなすことで、その積分はGaussian G ensembleと呼ばれる行列モデルの行列積分であるとみなすことができる。LMO不変量をGで評価した物は量子G不変量の数論的極限と解釈できることを筆者は以前示している。このことからザイフェルトホモロジー球面に限らず、一般の有理ホモロジー3球面に対する量子不変量や、その数論的極限であるLMO不変量(をGで評価した物)を行列積分で表示したいと思うのは自然である。簡単のため、Mはframed knot S^3からKに沿ってsurgeryして得られるものとする。Theorem 1.GをU(N)、O(2N)、Sp(N)のいずれかとしgをそのLie環とする。このとき、∫^<(G)>W_gZ(K)=W_gZ^<LMO>(M)LMO不変量は量子G不変量の自明接続の寄与を捉えていると予想されているので、今回得られた上記の定理は、任意の有理ホモロジー3球面に対する量子G不変量の自明接続の寄与が行列積分の形で書けること、すなわち、場の理論とは別のアプローチからの、量子不変量の非摂動的定式化を予言している。

ランダム ranks モデルは 1960s にWigner により重いatomic nucleus のエネルギーquasi-position を Adjustment べるに imported された. The application of zero-point distribution of その后, リーマンゼータkan numbers, etc. and integer theory, and the background of this studyとなっている悂kinetic theory によらないSuper string theory のformulation への応用同が知られている. RozanskyやMarinoによってザイフェルトホモロジーspherical のquantum G 无剉quantityに対して、M上のflat connect続の发与にThe する and としての represent the が got られており, and the special にそのcan be about な flat connection 続に close する part は Cartan part algebraic の integral で table される. Gaussian G ensembleとcall the ばれる ranks モデルの ranks integral であるとみなすことができる. The limit of number theory of LMO invariant quantity をG で価した物は quantum G invariant quantifier と solution 釈できることをThe author has previously shown this している.このことからザイフェルトホモロジーspherical surface にlimited らず、General のrational ホモロジー3 spherical surface に対するquantum unlimited quantityや、 The limit of そのnumber theory is the LMO inconsistency quantity (をGで evaluation価した物)をrank-row integral でexpression したいと思うのはnatural である.简単のため、Mはframed knot S^3からKに Along ってsurgeryして gotられるものとする. Theorem 1. GをU(N), O(2N), Sp(N)のいずれかとしgをそのLie Ringとする.このとき、∫^<(G)>W_gZ(K)=W_gZ^<LMO>(M)LMO is not the same quantum G The self-evident connection of the unmeasured and the sent and the captured and the thought of it, the theorem recorded in the book this time, arbitraryの理ホモロジー3 spherical surface に対するquantum G invariant quantity の Self-evident connection 続の发与が rank and file integral のshaped で书けること,すなわち, field theory とは比のアプローチからの, quantum invariant quantification のnon-moving formalization をしている.