構造方程式モデリングと独立成分分析の統合、そして社会科学への応用

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情報工学の分野で生まれた手法である独立成分分析(ICA)は、情報理論のフレームワークにおいて観測変数の非正規性を積極的に利用し非正規独立な潜在変数を同定する。一方、因子分析やパス解析など多くの多変量解析手法を含む構造方程式モデリング(SEM)は、今や社会科学の分野でスタンダードな方法論となった。事前情報をモデルに積極的に取り込み、そしてそのモデルがデータに適合するかを統計的に評価するという検証的アプローチが、実際に観測することのできない構成概念(潜在変数)の検討に威力を発揮したのである。このように今、有力な統計解析手法となったSEMであるが、そのSEMでも扱えないモデルが当然残されている。その限界の主な理由は、SEMが1次・2次統計量しか(通常は)用いないところにある。そこで、この博士論文では、ICAのアイデアである非正規性(例えば、高次モーメント構造)の積極利用によって、従来の潜在変数モデリングの方法であるSEMを拡張する。この拡張によって、従来法では識別可能でなかったモデルが識別可能になったり、飽和モデルや同値モデルの問題が解消されたりする。本年度は、この新しいモデリング「線形非正規非巡回モデル(LiNGAM)」について、識別性や、推定方法などについて議論した。モデリングの有用性を説明するための例として、観察研究における因果推論を取り上げた。また、非正規性を用いると、パスの向きの異なる2つの単回帰モデルを適合度の観点から区別することができることを示した。さらに正規性を利用する未観測交絡変数の検出法を提案し、無相関と独立性を区別することの重要性を指摘した。そしてこれらの方法を、多変数に拡張した。変数間の因果関係が線形非正規非巡回モデルで表されていれば、その関係をすべて同定することができることを示した。これらの結果は、雑誌論文、国際会議議事録として出版済あるいは予定である。