最適性をもつ視覚復号型秘密分散法の代数的な構成法に関する研究

視覚復号型(k,n)秘密分散法(以下(k,n)-VSSSと略記する)は,白黒2値画像に対して有効な秘密分散法の1つである.(k,n)-VSSSでは,基本行列と呼ばれる特別な性質をもつ2つの行列を用いて,秘密画像をシェアと呼ばれるn枚の画像に暗号化する.シェアが透明なシートに印刷されていれば,任意のk枚のシェア(2【less than or equal】k【less than or equal】n)を重ねれば秘密画像が復元でき,逆にどのk-1枚以下のシェアからも秘密画像の情報が全く漏れない.基本行列の性能は,通常,k枚のシェアを重ねたときに復号できる画像(復元画像)の鮮明さをによって評価される.特に,相対差と呼ばれるパラメータαを最大化することが重要視されていた.本研究では,今年度,秘密画像の黒画素が,復元画像において完全に黒に復元できる場合の(k,n)-VSSS(以下(k,n)-PBVSSSと呼ぶ)を考察した.黒画素が完全に黒画素として復元されることにより,復元画像は鮮明になる.本年度の重要な成果として,あるクラスの行列を総n次多項式と同一視する規則のもとで,(k,n)-PBVSSSの基本行列が,あるn次元線形空間の格子点集合として捉えられること,また任意の格子点から(k,n)-PBVSSSの基本行列が構成できることを示した点にある.この成果により,与えられたk,nに対して,(k,n)-PBVSSSの基本行列を構成することが大変容易になった.また,本研究では,相対差αを最大化する(k,n)-PBVSSSの基本行列についても調べた.(k,n)-PBVSSSの基本行列としては,従来はBlundoらによって基本行列が1つ与えられているにすぎなかったが,本研究の成果を利用することによって,Blundoらによって与えられた基本行列が,任意の2【less than or equal】k【less than or equal】nに対してαを最大化する意味で最適であることを示すことに成功した.

視覚復号型(k,n)秘密分散法(以下(k,n)-VSSSと略記する)は,白黒2値画像に対して有効な秘密分散法の1つである.(k,n)-VSSSでは,基本行列と呼ばれる特別な性質をもつ2つの行列を用いて,秘密画像をシェアと呼ばれるn枚の画像に暗号化する.シェアが透明なシートに印刷されていれば,任意のk枚のシェア(2【less than or equal】k【less than or equal】n)を重ねれば秘密画像が復元でき,逆にどのk-1枚以下のシェアからも秘密画像の情報が全く漏れない.基本行列の性能は,通常,k枚のシェアを重ねたときに復号できる画像(復元画像)の鮮明さをによって評価される.特に,相対差と呼ばれるパラメータαを最大化することが重要視されていた.本研究では,今年度,秘密画像の黒画素が,復元画像において完全に黒に復元できる場合の(k,n)-VSSS(以下(k,n)-PBVSSSと呼ぶ)を考察した.黒画素が完全に黒画素として復元されることにより,復元画像は鮮明になる.本年度の重要な成果として,あるクラスの行列を総n次多項式と同一視する規則のもとで,(k,n)-PBVSSSの基本行列が,あるn次元線形空間の格子点集合として捉えられること,また任意の格子点から(k,n)-PBVSSSの基本行列が構成できることを示した点にある.この成果により,与えられたk,nに対して,(k,n)-PBVSSSの基本行列を構成することが大変容易になった.また,本研究では,相対差αを最大化する(k,n)-PBVSSSの基本行列についても調べた.(k,n)-PBVSSSの基本行列としては,従来はBlundoらによって基本行列が1つ与えられているにすぎなかったが,本研究の成果を利用することによって,Blundoらによって与えられた基本行列が,任意の2【less than or equal】k【less than or equal】nに対してαを最大化する意味で最適であることを示すことに成功した.