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ベルンシュタイン多項式に基づく統計的推測理論とその時系列への応用

基于伯恩斯坦多项式的统计推断理论及其在时间序列中的应用

基本信息

批准号：
15700228
负责人：
柿沢佳秀
金额：
$ 2.05万
依托单位：
Hokkaido University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
财政年份：
2003
资助国家：
日本
起止时间：
2003 至 2005
项目状态：
已结题

项目摘要

本研究での主たる対象は時系列解析だが、ベルンシュタイン多項式に基づく関数推定問題は独立同一分布を想定した母集団分布(密度)関数や回帰モデルにおける回帰関数など、いわゆる「関数のノンパラメトリックな統計的推測」の中に位置づけられる。独立同一分布の密度関数推定(レフリー付きジャーナルJNSに掲載)との類似点に着目し時系列解析の典型例である定常過程のスペクトル密度推定問題への接近法としてベルンシュタイン多項式近似理論を応用(レフリー付きジャーナルJTSAに掲載)した。連続関数なスペクトル密度は周期関数で原点対称性をもつから、[0,π]上のベルンシュタイン近似が採用され、ベルンシュタイン多項式を重みとする推定量の属(古典的に議論されてきたダニエルによるスペクトル推定量の線形結合)を考察し、さらに、ダニエルウィンドウ関数を一般的なウィンドウ関数に替えることで、ダニエルウィンドウ関数の最適性がベルンシュタイン法の意味で示された。平滑化パラメータの選択に対するアイディアは「関数のノンパラメトリックな統計的推測」の枠の中で先行研究が多数存在しておりベルンシュタイン推定法を念頭に関連する文献研究をした。一方では、漸近的な分散の振る舞いは原点近傍と内点ではオーダーが違っており、特に、標本サイズに依存かつ原点に収束するような位置におけるベルンシュタイン関数推定漸近理論には注意を払う必要も示した。このことは、ベルンシュタインスペクトル推定量は原点付近にピークが現れる傾向(これはベルンシュタイン法に対して実施された大規模な数値実験からも確認されており、1つの欠点と判断される)をもつことに対応しており、局所的なベルンシュタイン多項式次数の選択法開発の必要性を認識した。

In this study, the main object is to analyze the time-series, to estimate the relationship between the polynomial and the base, to estimate the independent identity distribution, to determine the parent group distribution (density), to estimate the relationship between the number and the return, to estimate the relationship between the number and the return statistics, and to estimate the relationship between the number and the return statistics. A typical example of the analysis of a time-series for the density estimation problem of a steady process is the approximation method for the density estimation problem of an independent identical distribution and the application of polynomial approximation theory to the density estimation problem. The density of a continuous relation, the period relation, the symmetry of the origin, the approximation of the relation on [0,π], the adoption of the relation, the approximation of the relation polynomial, and the estimation of the relation.(The classical discussion of the number of linear combination) to investigate, today, the number of the general number of the number A literature study on the relationship between smoothing and statistical inference was carried out. A party is divided into two parts, namely, the first part and the second part, and the third part is divided into three parts. To recognize the necessity of developing the method of selecting the degree of polynomial of the original point, the method of calculating the degree of polynomial of the original point, and the method of calculating the degree of polynomial of the original point.