アフィン演算を用いた非線形常微分方程式の精度保証付き数値計算

使用仿射运算保证精度的非线性常微分方程数值计算

• 批准号: 16760058
• 负责人: 宮田 孝富
• 金额: $ 1.86万
• 依托单位: Kanazawa Institute of Technology
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
• 财政年份: 2004
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2004 至 2006
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-16760058/
• 关键词: 精度保証付き数値計算; 区間演算; アフィン演算; 常微分方程式; 初期値問題; wrapping effect; 精度保証付き数直計算; Affine Arithmetic

常微分方程式の初期値問題の長時間積分問題について検討した.初期値問題の精度保証付き解法においては,一般に真の解曲線の包含(チューブ)を求めることを目的とする.そして,初期点から遠く離れた場所にいたるまで解曲線をシャープに包み込み続けることを目的とする(初期値問題における長時間積分問題).しかし,このことは最悪値を保証するという区間演算の性質上,実現が困難な問題でもある.R.J.Lohnerは,初期値問題の長時間積分を効果的に実現するうえで,Wrapping Effectが大きな阻害要因となることを指摘し,実際にWrapping Effectの影響を軽減する工夫を凝らしてみせた.しかし,他に多く提案されてきた手法も含めて,これらはいずれもWrapping Effectの影響を完全に排除したものではなかった.現在に至るまで,Wrapping Effectの影響を完全に排した初期値問題の長時間積分は実現されていないと言ってよい.そこで研究代表者は,Wrapping Effectが起きない特殊な区間演算方式であるアフィン演算(Affine Arithmetic, AA)を本問題に適用することで,本問題を解決することを狙った.実際にアフィン演算を適用してみて計算ステップの増大に伴うアフィン形式の項数の増大が大きな問題となり,項数を抑制する方法について検討した.ただし,項数抑制の具体的なタイミングについての指針とその実装方法を示す前に研究期間を終了した.

Initial value problems and long-time integration problems of ordinary differential equations. The accuracy of the initial problem is guaranteed by the solution of the problem. The initial point is far away from the location, and the solution curve is far away from the location. R. J. Lohner, Long time integral of initial value problem. The result of Wrapping Effect is very difficult. He proposed a number of ways to completely eliminate the effects of Wrapping Effect. Now, the Wrapping Effect is completely eliminated. The long-time integral of the initial value problem is completely eliminated. A representative of the research team is interested in the application of Wrapping Effect to this problem, and in the solution of this problem. The number of items in the form of a large number of problems and the number of items in the form of a large number of suppression methods are discussed in this paper. In addition, the number of items to suppress the specific parameters of the test, the pointer and the implementation method are shown before the end of the study period.