权益分类	功能权益	普通用户	{{item.name}}会员
{{category.name}}	{{benefitItem.name}}

QKZ方程式とMacdonald多項式

QKZ方程和麦克唐纳多项式

基本信息

批准号：
08211251
负责人：
三町勝久
金额：
$ 1.09万
依托单位：
Kyushu University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research on Priority Areas
财政年份：
1996
资助国家：
日本
起止时间：
1996 至无数据
项目状态：
已结题

项目摘要

研究代表者はジャック多項式及びそのq-類似であるところのマクドナルド対称多項式(正確にはそのA型)の具体的な積分表示に既に成功していた。本年度はこれを出発として、QKZ方程式、マクドナルドの作用素に付随する固有値問題などを、積分を軸として多角的に考察することを目標にしていた。その具体的成果は次の通りである。1)Cherednikの意味でのルート系A型に対するQKZ方程式の積分表示解を与えた。しかし、積分領域たるサイクルに関する議論は先延ばしにしてあり、その意味で正確にいえば、ある種のコホモロジークラスにおける解を与えたことになっている。サイクルに関する具体的な考察は今後の課題である。文献1。2)1)のQKZ方程式の積分表示解の議論から、マクドナルド作用素の固有函数の積分表示解(これも上述の意味)の予想を得ていたがそれに関する証明を野海正俊氏との共同研究により二通り与えた。これによりマクドナルドの作用素に付随する固有値問題を積分を通して議論することが可能になった。文献2。3)2)で与えた積分表示の積分領域を考察することにより、マクドナルドの作用素に付随する固有函数の有理函数解を抽出した。このことから直ちにQKZ方程式の有理函数解が得られる。特殊な場合にワイルの指標公式を含んでいることから、逆にその一般化と見なすことができるものである。(論文準備中)4)マクドナルド対称多項式の積分表示における積分領域を漸近解析の感覚を頼りに考察することで、マクドナルド対称多項式の内積値を計算してみせた。これはマクドナルドの内積値予想(正確にはそのA型)と呼ばれるていたもので、それの別証を与えたことになっている。文献3。5)マクドナルド対称多項式はダンクル作用素の固有函数として捉えることもできるが、逆にダンクル作用素の固有函数には対称でない多項式も含まれる。これがマクドナルド非対称多項式である。代表者はこの多項式に関する再生核公式を野海正俊氏との共同研究により導いた。文献4。

The representative of the study succeeded in expressing the concrete integral of the polynomial and the q-like polynomial (correct type A). This year, the QKZ equation, the integral function, the intrinsic value problem, the integral axis and the multi-angle problem are investigated. The specific results of. 1) Cherednik's implication is that the integral expression solution of QKZ equation is A-type. The discussion of the integral field is delayed and the meaning of the integral field is correct. A detailed survey of future issues Literature 1. 2) Discussion on the integral expression solution of QKZ equation of 1); 2) Discussion on the integral expression solution of eigenfunction of QKZ equation of 1); 3) Discussion on the integral expression solution of eigenfunction of QKZ equation of 1); 4) Discussion on the integral expression solution of eigenfunction of QKZ equation of 1); 5) Discussion on the integral expression solution of eigenfunction of QKZ equation of 1); 6) Discussion on the integral expression solution of eigenfunction of QKZ equation of 1); 7) Discussion on the integral expression solution of eigenfunction of QKZ equation of 1); 6) Discussion on the integral expression solution of eigenfunction of QKZ equation of 1); 7) Discussion on the integral expression solution of eigenfunction of QKZ equation of QKZ equation of 1); 6) Discussion on the integral expression solution of eigenfunction of QKZ equation of QKZ equation of 1); 7) Discussion on the integral expression solution of eigenfunction of QKZ equation of QKZ equation of 1); 6) Discussion on the integral expression solution of eigenfunction of QKZ equation of Q The problem of intrinsic value is solved by integrating all possible factors. Literature 2. 3) 2) The integral domain of the integral expression is investigated and the rational function solution of the eigenfunction is extracted. The rational function solution of QKZ equation is obtained. In special cases, the index formula includes the generalization of the inverse. (Paper preparation) 4) Integral expression of integral domain for asymptotic analysis The inner product value of the product is expected to be correct. Literature 3. 5) The eigenfunction of the action element of the inverse polynomial is contained in the eigenfunction of the action element of the inverse polynomial.これがマクドナルド非対称多项式である。The representative of the polynomial is related to the reproduction of the kernel formula. Literature 4.