非二次形式リアプノフ関数アプローチによるハイブリッド制御系の安定解析と設計

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本研究の目的は,ハイブリッド制御系に対する体系的な制御系設計手法を構築することである.ハイブリッド制御系に対する制御系設計問題は,制御理論やその応用の分野で重要な問題であるにも関わらず,これまでのところ十分な結果が得られているとは言い難い.これは,既存の研究結果の多くがいわゆる線形システムに対する制御理論の単なる拡張であり,その制御系設計手法が二次形式リアプノフ関数を基礎として構築されていることに起因している.そこで本研究では,ハイブリッド制御系に対する制御系設計理論を特徴付けるに本質的なリアプノフ関数のクラスを明らかにすることを目的とした.まず基礎的な結果を得るために,対象とするシステムを,ハイブリッド制御系のなかで最も基本的な,連続状態変数の次数が二次で離散状態変数(モード)が二の区分的線形システムに限定して研究を行った.本年度の目的は,このシステムの安定性を特徴付けるに必要十分なリアプノフ関数のクラスを特徴付けることであった.しかし,この目的を本年度中に達成することはできなかった.ただし本年度は,この最終目標に向けた以下の事項を明らかにした.本年度は,リアプノフ関数のクラスを明らかにするため,前述のクラスの安定解析問題の離散凸性を解析した.もし,この問題の離散凸性が明らかになれば,離散凸解析の研究で確立された数学的結果を本研究に利用することができるからである.しかし本年度得られた結果は,このアプローチに対して否定的なものであった.すなわち,多くの場合において,この問題は凸問題とはならないことを明らかにした.これは,ハイブリッド制御系の安定化問題の解決へ向けて離散凸解析以外の手法が求められていることを意味する.