区分的に滑らかな性質を有する連続系のモデル化とその分岐構造に関する研究

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前年度の基礎研究を受け、最終年度となる本年度は、高次元系におけるおけるモデリングと分岐解析、その工学的応用について検討した。1.n次元系で記述される区分的に滑らかな系のモデル化手法の確立と分岐追跡アルゴリズムの提案前年度の知見を応用し、区分的に滑らかな連続系に一般的に適用可能な周期点、特性乗数、分岐パラメータを計算するアルゴリズムを理論的に構築した。状態と時刻の組み合わせによって連続系は様々な種類に分類されるが、それぞれに関して解析を行ううえで核となるPoincare写像の構成法が異なっている。そこで、各々の系における固定点、周期点、分岐パラメータ値を計算する手法を提案し、下記の電力変換回路に適用することで、提案手法の正当性を示すとともにその分岐構造を示した。2.電力変換回路における検討複雑な振動現象が発生しない大規模回路網は現在までに多くの研究が行われているが、上記の手法をこれまでに提案されてきた解析手法に取り込むことで、カオスアトラクタを含む様々な種類の複雑な振動現象も考慮した、より一般的な分岐構造の解析を可能とした。また、カオスアトラクタの抑制法をモデリングの視点から考えた。また、この種の回路には当然発生し得る非線形現象を避けるのではなく、積極的にカオスアトラクタを取り扱う立場にも立ち、回路に発生するm-pieceカオスアトラクタの性質について検討した。とくにH-bridgeインバータについては3領域で構成される区分的に滑らかな系を導出し、その性質について詳細に解析した。