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大自由度非線形力学系に対するKoopman作用素論に基づく縮約理論の展開

基于库普曼算子理论的大自由度非线性动力系统简化理论的发展

基本信息

批准号：
22K11919
负责人：
中尾裕也
金额：
$ 2.66万
依托单位：
Tokyo Institute of Technology
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2022
资助国家：
日本
起止时间：
2022-04-01 至 2025-03-31
项目状态：
未结题

项目摘要

大自由度非線形力学系に対するKoopman作用素論に基づく縮約理論の展開に関して、2022年度は以下のような研究を実施した。(i) 量子散逸系の非線形振動子に対して、Koopman作用素論の観点から漸近位相の定義を試みた。以前の研究で、古典確率系の非線形振動子に対しては、系を記述するFokker-Planck作用素の随伴である後退Kolmogorov作用素が確率的なKoopman作用素であり、その実部が最も虚軸に近い複素数のペアに対応する固有関数を漸近位相と捉えられることを示していた。この考えを拡張して、系が量子的なLindblad型の(超)作用素で記述される場合について、その随伴(超)作用素がKoopman作用素であることを示し、その固有作用素を用いて漸近位相を定義できる可能性があることを示し、数値解析により量子van der Polモデルに関してこの考えが妥当性を持つことを示した。(ii) 非線形振動子の測定データから、漸近位相と振幅を表す関数を推定する手法を提案した。これらの関数は、系のKoopman作用素の固有値と固有関数に対応し、動的モード分解法によってそれらをデータから推定できることは知られているが、実際に低次元の振動子でこれを実行すると、必ずしも推定精度が高くない場合があることが分かった。これを解決するために、固有値と固有関数を同時推定するのではなく、まず固有値に対応する振動数とFloquet指数を別途測定した上で、固有関数に対応する漸近位相と振幅関数を推定する方法を提案した。数値実験により、低次元の非線形振動子のモデルから得たデータから、データ量が十分にあるという条件下で、良好な精度で推定できることを確認した。得られた成果は学会・研究会および論文にて公表した。その他、関連する複数の研究を実施した。

Koopman Action Element Theory for Large Degree of Freedom Nonlinear Mechanical Systems and the Development of Reduction Theory (i)The definition of the asymptotic phase of the nonlinear oscillator of quantum dispersion system is tried. In previous studies, the classical exact system of non-linear oscillators was described as follows: Fokker-Planck action elements and their companion; Kolmogorov action elements; Koopman action elements with exact rate; and the real part of the classical exact system of non-linear oscillators. The quantum Lindblad-type (super) action element is described in the case of quantum expansion, quantum analysis, quantum van der Pol, and quantum appropriateness. (ii)A method for determining the amplitude of a non-linear oscillator is proposed. The intrinsic value of the Koopman action element of the system, the intrinsic value of the Koopman action element of the A new method for estimating the intrinsic value of a particle is proposed Number of values, low dimensional non-linear oscillator, number of values, good accuracy, estimation, confirmation The results of the study will be published in the form of papers. A number of other, related studies were carried out.