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球面上の重みつき点配置空間の上の複素双曲構造の変形理論の構築

球面加权点位形空间上复杂双曲结构变形理论的构建

基本信息

批准号：
16740035
负责人：
山下靖
金额：
$ 0.51万
依托单位：
Nara Women's University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
财政年份：
2004
资助国家：
日本
起止时间：
2004 至 2005
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-16740035/
关键词：
点配置空間双曲幾何双曲群オートマティック群射影構造

项目摘要

(1)オートマティック群に関するGerstenの問題の研究(研究協力者:田村誠氏、中川義行氏)閉3次元多様体の基本群に対する弱双曲化予想(Perelmanの仕事を認めれば定理)とは基本群は(1)有限群(2)Z+Z(階数2の自由アーベル群)を部分群として含む(3)語双曲群のいずれかになる、というものである。(技術的には有限群は語双曲群だが、ここでは分けて考えた。)この「閉3次元多様体の基本群」を「オートマティック群」に置き換えて同じ現象が起こるかどうかを問うのがGerstenの問題である。この研究では、この問題について考察を行った。群がZ+Zを部分群として含む場合は、Z+Zの格子が群の中にあることになる。本研究では、「n-track」というZ+Zの格子に似ている構造を導入し、オートマティック群が語双曲的でない場合はほとんどいつも、n-trackが群の中に見つかることを示した。さらにオートマティック構造が比較的単純な場合として「prime-starred」というオートマティック構造のクラスを導入し、この場合は、上記Gerstenの問題が(技術的な条件付で)肯定的に解けることを示した。(2)4色問題と球面の分岐被覆に関する研究(研究協力者:Yo'av Rieck氏)平面グラフに関する4色問題は1970年代に計算機を用いた方法で証明されているが、実際に与えられた平面グラフを4彩色するための効果的なアルゴリズムはよく知られていない。本研究では、球面の分岐被覆から定まるデータと遺伝的アルゴリズムを組み合わせた方法を考察し、その効果について検討を行った。

(1)A Study of Gersten's Problem Related to the Group (Research collaborators: Makoto Tamura and Yoshiyuki Nakagawa) Weak Hyperbolization Prediction (Perelman's Theorem) for the Fundamental Groups of Closed Three-Dimensional Polymorphic Bodies (1) Finite Groups (2) Z + Z (Free Groups of Order 2) Partial Groups (3) Hyperboloid Groups. (Technical finite group hyperbolic group The basic group of closed three-dimensional polyhedra is called "the group of closed three-dimensional polyhedra". This research is not, this problem is not, this investigation is not. Group Z + Z is a part of the group, and Z + Z is a lattice. In this study, the structure of Z + Z lattice is introduced, and the case of hyperbola is shown in the middle of the group. In this case, Gersten's problem (technical condition) is definitely solved. (2)4 A study on the color problem and spherical divergence (research collaborator: Yo 'av Rieck). The four-color problem was proved by computer methods in the 1970s. In this study, we investigated the method of combining the two sets of spherical bifurcation and the effect of the two sets of bifurcation.