距離空間上の調和関数の研究

度量空间上调和函数的研究

• 批准号: 16740034
• 负责人: 太田 慎一
• 金额: $ 2.3万
• 依托单位: Kyoto University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
• 财政年份: 2004
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2004 至 2006
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-16740034/
• 关键词: 速度距離空間; リッチ曲率; アレクサンンドロフ空間; グロモフ・ハウスドルフ収束; リーマン多様体; 測定距離空間; ソボレフ空間; 内部距離; CAT(0)空間; バナッハ空間; ディリクレ問題

今年度は主に,リーマン多様体におけるリッチ曲率の下限に相当する条件の,一般の測度距離空間での定式化を研究した.これは10年以上にわたって重要な問題として考えられてきたものであり,現在も活発に研究されている断面曲率を下から押さえた空間(アレクサンドロフ空間)を更に一般化した対象であると共に,Cheeger-Coldingらによるリッチ曲率を下から押さえた多様体の列の収束・崩壊理論に適切な枠組みを与えるものと期待される.具体的に得られた結果としては,Sturm及びLott-Villaniによって最近与えられたCurvature-Dimension条件よりも弱い,Measure Contraction Property(MCP)という条件を導入した.(Sturmも独立に同様の条件を導入している.)これはリーマン多様体の場合にはリッチ曲率の下限と同値であり,またリッチ曲率を下から押さえたリーマン多様体で知られている種々の性質(Bishop-Gromovの体積比較定理,Bonnet-Myersの定理など)がMCPを満たす測度距離空間に拡張される.また,アレクサンドロフ空間はMCPを満たす.更に,特に重要な結果として,MCPは測度距離空間の列の測度付Gromov-Hausdorff収束の下で保存され,これとGromovのプレコンパクト性定理を合わせると,MCPを満たす測度距離空間の族は測度付Gromov-Hausdorff位相でコンパクトであることがわかる.

Our は に, リ ー マ ン others more body に お け る リ ッ チ curvature の floor に quite す の る conditions, general の measure distance space で の demean を research し た. こ れ は 10 years に わ た っ て な important question と し て exam え ら れ て き た も の で あ り, now live も 発 に research さ れ て い る under the section curvature を か ら detain さ え た space (ア レ ク サ ン ド ロ フ space) を に more generalized し た like で seaborne あ る と に, Cheeger - Colding ら に よ る リ ッ チ curvature under を か ら detain さ え た more than others in body の column の 収 beam, avalanche 壊 theory に appropriate な 枠 group み を and え る も の と expect さ れ る. The specific に results of られた are と て て よ,Sturm and びLott-Villaniによって, recently compared with the えられたCurvature-Dimension condition よ に に weak に,Measure Contraction The Property(MCP)と と う condition を is imported into <s:1> た.(Sturm <s:1> independent に is imported into を て る る る in the same way.) こ れ は リ ー マ ン more than others in body の occasions に は リ ッ チ curvature の floor と with numerical で あ り, ま た リ ッ チ curvature under を か ら detain さ え た リ ー マ ン know how others in body で ら れ て い る kind 々 の properties (Bishop - Gromov の volume comparison theorem, the Bonnet - Myers の theorem な ど) が MCP を against た に す measure distance space company Zhang される. Youdaoplaceholder1,アレ サ サ また ドロフ ドロフ ドロフ space を MCPを man たす. Results more に, important な に と し て, MCP は measurement distance space の column の pay Gromov - Hausdorff 収 beam under の で save さ れ, こ れ と Gromov の プ レ コ ン パ ク ト theorems を close わ せ る と, MCP を against た す measurement distance space の clan は pay Gromov - Hausdorff phase Youdaoplaceholder0 とがわ パ トである トである トである とがわ る る.

项目成果

Harmonicity of totally geodesic maps into nonpositively curved metric spaces

全测地线映射到非正弯曲度量空间的调和性

• 发表时间: 2004
• 期刊: Manuscripta Mathematica 114
• 作者: 合田洋;松田 浩;森藤孝之;松田 浩;Shin-ichi Ohta
• 通讯作者: Shin-ichi Ohta

Topology of complete manifolds with radial curvature bounded from below

具有下界径向曲率的完全流形拓扑

• 期刊: Geometric and Functional Analysis (掲載決定)
• 作者: Kei Kondo;Shin-ichi Ohta
• 通讯作者: Shin-ichi Ohta