距離空間の間の写像とソボレフ空間
度量空间和 Sobolev 空间之间的映射
基本信息
- 批准号:03J07107
- 负责人:
- 金额:$ 0.58万
- 依托单位:
- 依托单位国家:日本
- 项目类别:Grant-in-Aid for JSPS Fellows
- 财政年份:2003
- 资助国家:日本
- 起止时间:2003 至 无数据
- 项目状态:已结题
- 来源:
- 关键词:
项目摘要
今年度中は,主に測度距離空間上の解析,特に調和関数の正則性についての研究を行った.ここで調和関数とは,同じ境界条件を持つ関数全体の中でエネルギーが最小である関数のことである.測度距離空間上のエネルギー型式の定義には幾つかの方法があるが,その中で,特にCheegerによって定義されたエネルギー型式について研究した.例えば,バナッハ空間の場合には,滑らかな関数ならばその各点で方向微分の大きさを考えることができるが,このとき,Cheeger型エネルギーはその最大値,つまり,微分の作用素ノルムをとったものになる.これは双線型ではなく,よってディリクレ型式ではないため,通常の解析的・確率論的な議論は適用できない.しかし,バナッハ空間やフィンスラー多様体のような,それ自身双線型でない対象については,双線型でないエネルギー型式を考えることはむしろ自然なことである.さて,今年度の研究によって,次の結果を得た:「測度の二倍条件と(1,2)型弱ポアンカレ不等式を満たす測度距離空間の余接空間の単位球が一様に十分丸いとき,調和関数はヘルダー連続である.」一般には測度距離空間では余接空間は定義できないが,Cheegerの定理により,この定理で考えている状況ではそれを定義することができ,有限次元のバナッハ空間になる.また,バナッハ空間の単位球が'十分丸い'という条件は,簡単な不等式で与えられ,幾何学的には,単位球の曲率が一様に上から押さえられているということを意味する.このとき,特にバナッハ空間はuniformly non-squareになるが,曲率を下からは押さえていないため,狭義凸であるとは限らない.この定理はBiroliとMoscoのディリクレ型式に関する定理の拡張になっている.
This year, the main measure distance space on the analysis, special harmonic correlation and regularity of the study.ここで调和关数とは,同じ境界条件を持つ关数全体の中でエネルギーが最小である关数のことである. In this paper, we study the definition of the type of measurement distance space and the method of measuring distance space. For example, in the case of a space, the maximum value of the derivative of the direction of each point is determined by the maximum value of the derivative of the action element. This is a two-line type, a two-line type, a two In the case of multiple-dimensional space, it is self-bifilar, bifilar, and multiple-dimensional. In this year's research, the second result is obtained: "The double condition of measure and the weak inequality of type (1,2) are equal to each other." General measure distance space, complementary space, definition, Cheeger theorem, theorem, condition, definition, finite dimension space. A simple inequality and a geometric inverse, the curvature of a single sphere is a simple inverse. The space is uniformly non-square, the curvature is downward, and the narrow convex space is downward. The theorem of Biroli and Mosco is related to the expansion of the theorem.
项目成果
期刊论文数量(1)
专著数量(0)
科研奖励数量(0)
会议论文数量(0)
专利数量(0)
Shin-ichi Ohta: "Harmonicity of totally geodesic maps into nonpositively curved metric spaces"Manuscripta Mathematica. (未定).
Shin-ichi Ohta:“完全测地线映射到非正弯曲度量空间的调和性”数学手稿(待定)。
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太田 慎一其他文献
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