不動点理論に基づく非線形最適化問題およびゲームの理論とその応用

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この補助金のおかげで非常に効率よく研究を進めることができ、そして、多くの研究成果を得ることができた。また、成果発表まで至っていない多くの知見を得ることができた。以下、項目11の論文リストで挙げた論文の概要について述べる。1:Baeらによって拡張されたCaristi-Kirkの不動点定理の本質的な構造を抽出した。同時に、非常に簡潔な別証明を与えた。また、τ-distanceを用いた拡張定理を証明した。2:1979年にIshikawaによって証明された有限個の写像族の収束定理の無限個バージョンが証明できるかどうかという、オープン・クェスチョンがある。この問題は、実に26年間もの間、解かれなかったのであるが、この問題を肯定的に解決した。3:非拡大写像の不動点の特徴づけ定理を、Banach limitを用いて得た。空間の狭義凸性をかていしないところに本定理の特徴がある。4:非拡大半群のKrasnoselskii-Mann iterationによる2種類の収束定理を得た。従来、この種の定理では、Bochner積分を用いる必要があったのであるが、本論文においては、Bochner積分を用いていない。ここに本定理の特色がある。5:応用上重要で様々な場面で使用される縮小写像と、応用上重要ではないものの、理論的な面で価値を持つKannan写像という全く異なる特徴を持った写像が、ある意味で同じであるという、非常に興味深い定理を証明した。6:120年前に証明されたKroneckerの定理を本質的に用いて、n-parameter非拡大半群の共通不動点を特徴付けた。