不動点理論に基づく非線形最適化問題およびゲームの理論とその応用

基于不动点理论的非线性优化问题和博弈论及其应用

• 批准号: 16740055
• 负责人: 鈴木 智成
• 金额: $ 1.6万
• 依托单位: Kyushu Institute of Technology
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
• 财政年份: 2004
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2004 至 2005
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-16740055/
• 关键词: 不動点; 非拡大写像; 非拡大半群; 均衡点; 縮小写像; Kannan写像; 集合値写像; τ-distance

この補助金のおかげで非常に効率よく研究を進めることができ、そして、多くの研究成果を得ることができた。また、成果発表まで至っていない多くの知見を得ることができた。以下、項目11の論文リストで挙げた論文の概要について述べる。1:Baeらによって拡張されたCaristi-Kirkの不動点定理の本質的な構造を抽出した。同時に、非常に簡潔な別証明を与えた。また、τ-distanceを用いた拡張定理を証明した。2:1979年にIshikawaによって証明された有限個の写像族の収束定理の無限個バージョンが証明できるかどうかという、オープン・クェスチョンがある。この問題は、実に26年間もの間、解かれなかったのであるが、この問題を肯定的に解決した。3:非拡大写像の不動点の特徴づけ定理を、Banach limitを用いて得た。空間の狭義凸性をかていしないところに本定理の特徴がある。4:非拡大半群のKrasnoselskii-Mann iterationによる2種類の収束定理を得た。従来、この種の定理では、Bochner積分を用いる必要があったのであるが、本論文においては、Bochner積分を用いていない。ここに本定理の特色がある。5:応用上重要で様々な場面で使用される縮小写像と、応用上重要ではないものの、理論的な面で価値を持つKannan写像という全く異なる特徴を持った写像が、ある意味で同じであるという、非常に興味深い定理を証明した。6:120年前に証明されたKroneckerの定理を本質的に用いて、n-parameter非拡大半群の共通不動点を特徴付けた。

The grant is very effective. The results of the study are as follows: The following is a summary of the 11 papers listed below. 1: The essential construction of Caristi-Kirk fixed point theorem is extracted. At the same time, very concise proof A proof of the theorem is given by using τ-distance. 2: In 1979, Ishikawa proved that there were finite numbers of images in the bundle theorem and infinite numbers of images in the bundle theorem. This problem has been solved for 26 years. 3: Non-capital image of fixed point characteristics of the theorem, Banach limit is used to obtain. The convexity of space in the narrow sense is characterized by this theorem. 4: Krasnoselski-Mann iteration of non-large semigroups is obtained. In this paper, the Bochner integral is used. This is a special feature of this theorem. 5: Using the important scene to reduce the writing image, using the important one to reduce the writing image, using the important one to reduce the important one to reduce the writing image, using the important 6:120 years ago, Kronecker's theorem was proved to be essential for the application of n-parameter non-large semigroups and their common fixed points.

项目成果

Some remarks on the set of common fixed points of one-parameter semigroups of nonexpansive mappings in Banach spaces with the Opial

关于巴拿赫空间中带有 Opial 的非扩张映射的单参数半群的公共不动点集的一些评论

• 发表时间: 2004
• 期刊: Nonlinear Analysis, Theory, Methods & Applications 58
• 作者: Tetsuya Ishiwata;Takeo K.Ushijima;Hiroki Yagisita;Shigetoshi Yazaki;T.Adachi;T.Suzuki
• 通讯作者: T.Suzuki