複数のアソシエイトをもつブロック計画とその関連計画に関する研究

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1.3つのアソシエイトをもつブロック計画であるrectangular designの中で,ブロックサイズが3であるもの(rectangular triple system)の存在のための必要条件を導き,そのうち7割程度のケースについては十分性を証明した.2.Buratti(2001)が予想してからこれまで解決されていなかったdicyclic group上の1-rotational triple systemの存在のための必要条件が十分でもあることを証明した.この結果は現在投稿中である.3.光多元接続通信に用いられるconflict-avoiding codeのうち,アクティブユーザ数が3人,符号長が4の倍数となる場合ものの最大符号語数について,昨年度導いた上界を満足する符号の存在を直接構成法によって示した.具体的には,符号長がn=16mかつmが奇数の場合である.この結果は現在投稿準備中である.4.量子誤り訂正符号の構成にデザイン理論を利用するため,これまで体系的にまとめられていなかった量子誤り訂正符号と古典加法性符号,及び射影幾何との関係を整理した.更に,Calderbank et al.(1998)により示された,範囲3【less than or equal】n【less than or equal】30,0【less than or equal】k【less than or equal】23における[[n,k]]-量子誤り訂正符号の最小距離の最大値をリストした表の中で,最大値が未確定である最小のnをパラメータにもつ符号の最小距離の最大値の確定を試みた.現在プログラムを改良中であり,今後も継続してこの研究を行う予定である.