複数のアソシエイトをもつブロック計画とその関連計画に関する研究

与多个合伙人一起研究区块计划及相关计划

• 批准号: 17700278
• 负责人: 三嶋 美和子
• 金额: $ 1.6万
• 依托单位: Gifu University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
• 财政年份: 2005
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2005 至 2006
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-17700278/
• 关键词: additive code; conflict-avoiding code; dicyclic group; optimal code; quantum error correcting code; rectangular design; rectangular triple system; 1-rotational triple system; centered codes; conflict-avoiding codes; cycle decomposition; general

1.3つのアソシエイトをもつブロック計画であるrectangular designの中で,ブロックサイズが3であるもの(rectangular triple system)の存在のための必要条件を導き,そのうち7割程度のケースについては十分性を証明した.2.Buratti(2001)が予想してからこれまで解決されていなかったdicyclic group上の1-rotational triple systemの存在のための必要条件が十分でもあることを証明した.この結果は現在投稿中である.3.光多元接続通信に用いられるconflict-avoiding codeのうち,アクティブユーザ数が3人,符号長が4の倍数となる場合ものの最大符号語数について,昨年度導いた上界を満足する符号の存在を直接構成法によって示した.具体的には,符号長がn=16mかつmが奇数の場合である.この結果は現在投稿準備中である.4.量子誤り訂正符号の構成にデザイン理論を利用するため,これまで体系的にまとめられていなかった量子誤り訂正符号と古典加法性符号,及び射影幾何との関係を整理した.更に,Calderbank et al.(1998)により示された,範囲3【less than or equal】n【less than or equal】30,0【less than or equal】k【less than or equal】23における[[n,k]]-量子誤り訂正符号の最小距離の最大値をリストした表の中で,最大値が未確定である最小のnをパラメータにもつ符号の最小距離の最大値の確定を試みた.現在プログラムを改良中であり,今後も継続してこの研究を行う予定である.

1.3 つ の ア ソ シ エ イ ト を も つ ブ ロ ッ ク project で あ る rectangular design の で, ブ ロ ッ ク サ イ ズ が 3 で あ る も の (rectangular triple System) の is の た め を guide き の requirements, そ の う ち cut 7 degree の ケ ー ス に つ い て は very sexual を prove し た. 2. Buratti (2001) が to think し て か ら こ れ ま で solve さ れ て い な か っ た dicyclic の on group 1 - rotational triple The necessary condition for the existence of the system <s:1> is が. It is very で である とを とを. The proof of <s:1> た. The result of <s:1> is currently in the submission である.3. Multiple light connect に 続 communication by い ら れ る conflict - avoiding code の う ち, ア ク テ ィ ブ ユ ー ザ が 3 people, multiple symbols が 4 の long と な る occasions も の の maximum number of symbolic language に つ い て, yesterday's annual guide い た upper を against foot す る symbol の exist を direct method に よ っ て in し た. Specifically, に に, symbol length がn=16m, が mが, odd-numbered <s:1> occasions である. <s:1> the <s:1> result is now in the preparation for submission である.4. Quantum error り correction symbols の に デ ザ イ を ン theory using す る た め, こ れ ま で system に ま と め ら れ て い な か っ た quantum error り correction symbols と classical addition sex symbol, and び projective geometry と の masato is を finishing し た. Further に,Calderbank et al.(1998)によ に shows された, norm 囲3 [less than or equal] n [less than or equal] 30,0 [less than or equal] k [less than or Equal 】 23 に お け る [[n, k]] - quantum error の り correction symbols on the minimum distance の maximum numerical を リ ス ト し た in table の で, maximum nt が undetermined で あ る minimum の n を パ ラ メ ー タ に も の つ symbols on the minimum distance の maximum numerical の determine を try み た. At present, プログラムを is being improved at であ であ, and in the future, <s:1> 継続 て て である <s:1> <s:1> <s:1> <s:1> <s:1> <s:1> <s:1> <s:1> <s:1> <s:1> <s:1> <s:1> を を を う is being studied and である is being determined.

项目成果

Constructions for rectangular designs.

矩形设计的结构。

• 发表时间: 2007
• 期刊: Utilitas Mathematicae Vol.71
• 作者: K. Ozawa;M. Mishima;S. Kuriki;M. Jimbo
• 通讯作者: M. Jimbo

Further constructions for balanced incomplete block designs with nested rows and columns

具有嵌套行和列的平衡不完整块设计的进一步构造

• 期刊: Ars Combinatoria (掲載予定)
• 作者: K.Ito;M.Hiratsuka;T.Aoki;T.Higuchi;Kazuhiro Ozawa;Takaaki Hishida
• 通讯作者: Takaaki Hishida