巡廻分解可能な一般化釣合型不完備ブロック計画及び関連計画の構造分類とその構成理論

循环可分解广义平衡不完全分区图及相关图的结构分类及其构造理论

• 批准号: 11780169
• 负责人: 三嶋 美和子
• 金额: $ 0.96万
• 依托单位: Gifu University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 1999
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1999 至 2000
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-11780169/
• 关键词: cyclic; resolvable; rotational; BIB design; cycle system; extended Skolem sequence; FH sequence; balanced bipartite block design; directed triple system; Mendelsohn triple system; quasiframe

1.巡廻分解可能な釣合い型不完備ブロック計画の関連計画として,分解可能性とrotationalityという巡廻的な性質を併せ持つ2-fold 4-cycle systemの構成法について示した.この構成法は,これまでの有限体や射影幾何による構成法とは異なり,extended Skolem sequenceとこれに関連した新たな系列を利用したことで,その存在の必要十分性までをも完全に示すことに成功した.(本研究の成果は投稿中)2.巡廻分解可能な釣合い型不完備ブロック計画の工学的応用として,スペクトラム拡散通信における周波数ホッピング系列(FH sequence)に着目し,その有効性と妥当性をはじめて示した.(日本数学会2000年秋季総合分科会統計数学分科会特別講演にて発表.なお,本研究は来年度以降も継続予定)3.分解可能な釣合い型不完備ブロック計画の一般形として,行列型の巣構造を持つ釣合い型不完備ブロック計画の構成法を示した.これにより,これまでの構成法では与えることのできなかったパラメータのシリーズを与えることができた.(本研究の成果は現在投稿準備中)4.釣合い型2部ブロック計画(balanced bipartite block design)の存在については,ブロックサイズ3,4のときの必要十分性の完全証明を目指し,これまでのところ,ブロックサイズ3の場合の必要条件をパラメータの表として与え,更に2部の会合数が等しく,bipartite部分の会合数がそれより小さい場合について,組分け計画(group divisible design)やグラフ分解(graph decomposition)等の手法を用いて十分性を示すにまで至っている.

1. The possibility of circuit decomposition and the nature of circuit decomposition are both demonstrated by the composition of the 2-fold 4-cycle system. The method of construction is different,extended Skolem sequence and new series are used, and the necessary properties of existence are shown completely. (Results of this study are in submission)2. The application of circuit decomposition in engineering of incomplete communication projects is discussed, and the FH sequence is discussed. Special Lecture of Statistical Mathematics Society, Autumn 2000, Japan Mathematical Society. 3. Decomposition of the general form of a possible combination type incomplete plan and the structure of a row type incomplete plan. The structure of this article is not to be confused with the structure of this article. (The results of this research are currently being submitted)4. Complete proof of the existence of a balanced bipartite block design, indicating that the necessary conditions for the existence of a balanced bipartite block design are necessary for the existence of a balanced bipartite block design, and the necessary conditions for the existence of a balanced bipartite block design are necessary for the existence of a balanced bipartite block design. Group divisible design, graph decomposition, etc.

项目成果

三嶋 美和子: "Constructions for a certain type of balanced bipartite block designs"Journal of Statistical Planning and Inference. (発売予定).

Miwako Mishima：“某种类型的平衡二分块设计的构造”统计规划与推理杂志（待发布）。

Miwako Mishima: "Recursive constructions for cyclic quasiframes and cyclically resolvable cyclic Steiner 2-designs"Discrete Mathematics. 211. 135-152 (2000)

Miwako Mishima：“循环准框架和循环可解析循环斯坦纳 2 设计的递归构造”离散数学。

Miwako Mishima: "Constructions for a certain type of balanced bipartite block designs"Journal of Statistical Planning and Inference. (掲載予定).

Miwako Mishima：“某种类型的平衡二分块设计的构造”统计规划与推理杂志（待出版）。

三嶋 美和子: "The spectrum of rotational directed triple systems and rotational Mendelsohn triple systems"Australasian Journal of Combinatorics. 20. 181-187 (1999)

Miwako Mishima：“旋转定向三重系统和旋转门德尔松三重系统的谱”澳大利亚组合学杂志 20. 181-187 (1999)。

三嶋 美和子: "Cyclic Mendelsohn triple systems with a cyclic resolution or a cyclic almost vesolution"Journal of Statistical Planning and Inference. (発売予定).

Miwako Mishima：“具有循环解析或循环近似解析的循环门德尔松三元系统”统计规划与推理杂志（待发布）。