高次K群の特殊元と関数体上の保型関数のL関数の特殊値の関係の研究

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研究目的は、高階数のドリンフェルト加群のモジュライに付随する保型関数に関するベイリンソン予想の類似の定式化と解決であった。昨年度にドリンフェルト加群のモジュライのK群の非自明な元の構成に関する結果を得ていたが、今年度はさらに改善することができ、より多くの非自明な元を構成することができた。これについては"Drinfeld加群のモジュライ上のK群の元とL関数の特殊値について(K-Theoretic Elements On Drinfeld Modular Varieties And Special L-Values)"という題目の記事が数理解析研究所講究録No.1521「代数的整数論とその周辺」(2006年10月刊行)にある。前年度の結果の応用として、今年度は特に関数体上の楕円曲線のK群について研究した。ベイリンソン予想の類似が関数体上で成立するとするならば、K群の有理階数はL関数のある整数点での極の位数に等しいのだが、安田正大氏との共同研究のもと、関数体上の楕円曲線の場合にその位数が下限を与えることを示した。この結果についてはプレプリント(京都大学数理解析研究所プレプリントシリーズRIMS-1564"On the first and second K-groups of an elliptic curve over global fields of positive characteristic")を発表した。このプレプリントの内容について「福岡数論研究集会」(2006年8月23日-25日、九州大学)および研究集会「Arithmetic Algebraic Geometry」(2006年9月11日-15日、京都大学数理解析研究所)にて口頭発表を行った。