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スケイン理論及び基本群の表現論を用いた量子不変量の研究

使用Skeyne理论和基本群表示理论研究量子不变量

基本信息

批准号：
17740031
负责人：
田中利史
金额：
$ 1.6万
依托单位：
Osaka City University (2006-2007)The University of Tokyo (2005)
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
财政年份：
2005
资助国家：
日本
起止时间：
2005 至 2007
项目状态：
已结题

项目摘要

3次元空間の接触構造を用いて定義される絡み目の不変量,極大Thurston-Bennequin数と量子不変量であるKauffman多項式不変量の次数との関係を調べることで,2重化結び目に対するKauffman多項式の次数と極大Thurston-Bennequin数との間の等式を得ることができた。その結果の応用として,2橋結び目及びトーラス結び目の全ての2重化結び目の公式を得た。さらにA.Stoimenowにより与えられたKauffman多項式の次数と結び目のオイラー標数不変量に関する問題に対し,部分解を与えた。一方で,同相な4次元多様体の微分構造の違いを判定する研究を行った。このような研究に関しては,微分構造の違いを判定する際に以前は大変難解な解析的手法を必要としたが,最近の新しい理論であるホバノブ理論を用いることで,その部分を簡略化することに成功した。とくにCassonハンドルについては,その理論を用いて無限個の微分構造の存在を示した.具体的には,Cassonハンドルに対してスライス種数と呼ばれる不変量を定義し,その計算をKirby計算及びホバノブ理論から得られるRasmussen不変量を用いて行った.

The contact structure of three-dimensional space is defined by the maximum Thurston-Bennequin number and quantum invariance. The degree of the Kauffman polynomial invariance is adjusted. The degree of the two-dimensional structure is maximum Thurston-Bennequin number and the equation between them is obtained. The results of this study were obtained by using the formula of the 2-D bridge junction and the formula of the 2-D bridge junction. A.Stoimenow's Degree and Number of Points A study on the determination of the deviation of differential structures in a square, in-phase and four-dimensional polyhedron is carried out. This study is related to the determination of the existence of differential structures, and it is necessary to simplify the analysis of differential structures in the past. Casson's theory shows the existence of infinite differential structures. Specific,Casson's, Casson's, Casson's.