アレフ数2以上の無限基数上の組合せ論と巨大基数公理

ω_2以上の無限基数上の組合せ論やその強制公理との関連について研究し、次の成果を得た。(1)P_κλ構造上の閉非有界推測列P_κλ上の閉非有界推測列の存在と反映原理の関連などについて昨年度ケーニヒ(トロント大)、ラーソン(マイアミ大)ともに執筆した論文について、レフェリーとのやりとりを通して、特にκがω_2以上の場合のP_κλ上の閉非有界推測列については、我々が用いたウッディン型の閉非有界性の定義のかわりに、イエック型の閉非有界性の定義を用いると、その基数不変量を用いた特徴付けなど我々が論文で示した命題が概ねすべて成立するほか、κ鎖条件をみたす半順序集合による強制法に対する保存性などいくつかの点でよりすぐれているとの結論に達した。(2)強制公理と反映原理2008年1月にドイツの0berwolfachで開かれた公理的集合論の研究集会において、アスペロ(バルセロナ大)、クルーガ(カリフォルニア大バークレー校)らとともに、強制公理の一種である固有強制法公理と、反映原理の非常に強い否定が両立することを示した。ω_2に対する反映原理の単純な否定と固有強制法公理との両立はブドワンらによって以前から示されていたが、上記の結果はこれを大幅に改良するものである。(3)位相空間のコンパクト化に関わる基数不変量一昨年度、昨年度に引き続き、可分な距離化可能空間Xのストーンチェックコンパクト化を生成するのに必要なスミルノフコンパクト化の最小濃度sa(X)を基数不変量の観点から調べる研究を嘉田(大阪府立大学)、友安(都城高専)らと行った。その結果、κがアレフω以下の無限基数でdとcの間にあるときは、つねにsa(X)=κとなる可分距離化可能空間Xが存在することがわかった。

ω_2以上の無限基数上の組合せ論やその強制公理との関連について研究し、次の成果を得た。(1)P_κλ構造上の閉非有界推測列P_κλ上の閉非有界推測列の存在と反映原理の関連などについて昨年度ケーニヒ(トロント大)、ラーソン(マイアミ大)ともに執筆した論文について、レフェリーとのやりとりを通して、特にκがω_2以上の場合のP_κλ上の閉非有界推測列については、我々が用いたウッディン型の閉非有界性の定義のかわりに、イエック型の閉非有界性の定義を用いると、その基数不変量を用いた特徴付けなど我々が論文で示した命題が概ねすべて成立するほか、κ鎖条件をみたす半順序集合による強制法に対する保存性などいくつかの点でよりすぐれているとの結論に達した。(2)強制公理と反映原理2008年1月にドイツの0berwolfachで開かれた公理的集合論の研究集会において、アスペロ(バルセロナ大)、クルーガ(カリフォルニア大バークレー校)らとともに、強制公理の一種である固有強制法公理と、反映原理の非常に強い否定が両立することを示した。ω_2に対する反映原理の単純な否定と固有強制法公理との両立はブドワンらによって以前から示されていたが、上記の結果はこれを大幅に改良するものである。(3)位相空間のコンパクト化に関わる基数不変量一昨年度、昨年度に引き続き、可分な距離化可能空間Xのストーンチェックコンパクト化を生成するのに必要なスミルノフコンパクト化の最小濃度sa(X)を基数不変量の観点から調べる研究を嘉田(大阪府立大学)、友安(都城高専)らと行った。その結果、κがアレフω以下の無限基数でdとcの間にあるときは、つねにsa(X)=κとなる可分距離化可能空間Xが存在することがわかった。