Allen-Cahn方程式におけるV字型進行曲面波

Allen-Cahn 方程中的 V 形行波表面波

• 批准号: 15740102
• 负责人: 谷口 雅治
• 金额: $ 1.54万
• 依托单位: Tokyo Institute of Technology
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
• 财政年份: 2003
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2003 至 2005
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-15740102/
• 关键词: stability; traveling wave; Allen-Cahn equation; multi-dimensional wave; V-form wave; 進行曲面波; 安定性; 進行波

Allen-Cahn方程式を含む相安定な反応拡散方程式において,V字型進行曲面波の存在をしめし,その(局所)安定性を証明するという目的はH.Ninomiya and M.Taniguchi(J.Difrerential Equations,213,No 1005),204-233)において達成されたことを報告する.この研究の過程において新たな課題が発生した.以下の課題である.(1)1次元進行波をもつ双安定な非線形項はどのようなものがあるか?(2)V字型進行曲面波の安定性は空間大域的であるか?Allen-Cahn方程式にあらわれる非線形項は3次式であるが,双安定な非線形項はこれに限られない.しかしながら1次元進行波をもたない双安定な非線形項も知られている.課題(1)および(2)にたいする部分的な回答を,Ninomiya and Taniguchi(Discrete and Continuous Dynamical Systems,掲載受理)において行った.1次元進行波をもつ双安定な非線形項の例を出し,その場合の進行波の具体的な表現式を与えた.Allen-Cahn方程式および,それらのより一般の非線形項をもつ反応拡散方程式において,初期擾乱が無限遠方で減衰するならば,V字型進行曲面波が漸近安定であることを証明した.無限遠方で減衰しない初期摂動にたいして,V字型進行曲面波の漸近安定性は,未解決の課題である.Allen-Cahn方程式でなく,ある意味でその極限形と考えられる曲率流方程式において,Nara and Taniguchi(Discrete and Continuous Dynamical Systems,掲載受理)により,直線およびV字型進行曲面波が漸近安定となる十分条件を与えた.また,漸近安定とならない有界な初期擾乱の例も与えた.以上を報告する.

Allen - を Cahn equations containing む phase stability な anti 応 company, dispersion equations に お い て, V for surface wave の is を し め し, そ の (bureau) stability を す る と い う purpose は H.N inomiya and m. aniguchi (j. ifrerential Equations, 213, 1005), No. 204-233) に お い て reached さ れ た こ と を report す る. こ の の research process に お い て new た な subject が 発 raw し た. The following is a である topic.(1) a 1-dimensional progressive wave を を な a bistationary な a nonlinear term <e:1> ような ような がある がある がある? (2) V-shaped surface wave <s:1> spatial domain である である? Allen - Cahn equation に あ ら わ れ る は nonlinear item 3 type で あ る が, double stable な nonlinear item は こ れ に limit ら れ な い. し か し な が ら 1 yuan to wave を も た な い double stable な nonlinear item も know ら れ て い る. For topics (1)および(2)にた にた する part な answer を,Ninomiya and Taniguchi(Discrete and Continuous Dynamical Systems, the first white jasmines accepted) に お い て line っ た. 1 yuan to wave を も つ double stable な nonlinear item の example を し, そ の の occasion of wave の な performance を and え た. Allen - Cahn equation お よ び, そ れ ら の よ り の general nonlinear item を も つ anti 応 company, dispersion equations に お い て, disrupt the early が で infinitely far Attenuation するならば, V-shaped surface wave が asymptotic stabilization である である とを proof of <s:1> た. Infinite distance で damping し な い early, dynamic に た い し て, V asymptotic stability of surface wave の は, unresolved の subject で あ る. Allen - Cahn equation で な く, あ る mean で そ の limit form と exam え ら れ る curvature flow equation に お い て, Nara and Taniguchi (Discrete ' And Continuous Dynamical Systems, the first white jasmines accepted) に よ り, linear お よ び V asymptotic stability of surface wave が と な を る very conditions and え た. ま た, asymptotic stability と な ら な い bounded な disrupt の も cases and early え た. The above を report する.

项目成果

Instability of planar traveling fronts in bistable reaction-diffusion systems

双稳态反应扩散系统中平面行进前沿的不稳定性

• 发表时间: 2003
• 期刊: Discrete and Continuous Dynamical Systems, Ser B Vol 3, No 1
• 作者: Ninomiya;Taniguchi;M.Taniguchi
• 通讯作者: M.Taniguchi

A uniform convergence theorem for singular limit eigenvalue problems

奇异极限特征值问题的一致收敛定理

• 发表时间: 2003
• 期刊: Advances in Differential Equations Vol 8, No 1
• 作者: Ninomiya;Taniguchi;M.Taniguchi;M.Taniguchi
• 通讯作者: M.Taniguchi

Masaharu Taniguchi: "A uniform convergence theorem for singular limit eigenvalue problems"Advances in Differential Equations. 8・1. 29-54 (2003)

Masaharu Taniguchi：“奇异极限特征值问题的一致收敛定理”微分方程进展 29-54 (2003)。

Convergence to V-shaped fronts in curvature flows for spatially non-decaying initial perturbations

• DOI: 10.3934/dcds.2006.16.137
• 发表时间: 2006-06
• 期刊: Discrete and Continuous Dynamical Systems
• 影响因子: 1.1
• 作者: Mitsunori Nara;M. Taniguchi

Global stability of traveling curved fronts in the Allen-Cahn equations

Allen-Cahn 方程中移动弯曲前沿的全局稳定性

• 期刊: Discrete and Continuous Dynamical Systems 掲載受理
• 作者: Ninomiya;Taniguchi
• 通讯作者: Taniguchi