タイヒミュラー空間とクライン群の変形空間の複素解析的構造の研究

Teichmuller空间和Klein群变形空间的复解析结构研究

基本信息

批准号：
17740083
负责人：
宮地秀樹
金额：
$ 1.22万
依托单位：
Osaka University (2007)Tokyo Denki University (2005-2006)
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
财政年份：
2005
资助国家：
日本
起止时间：
2005 至 2007
项目状态：
已结题

项目摘要

(1)以前に証明した漸近的Teichmuller空間の内点と境界点の特徴付けを用いて,具体的な領域(擬弧の補集合)に関して漸近的Teichmuller空間のBers閉包に含まれるか否かを判定する必要十分条件を得た.Teichmuller空間の閉包に関するBersの問題は,漸近的Teichmuller空間に対して自然に設定されるが,今回の研究を用いて,その問題が否定的であることの新しい証明を得た.またこれらの研究から普遍タイヒミュラー空間での類似が多数成立していることがわかり,他の関連する様々な問題が定式化できるようになったことは有意義であった.また,これらの研究は平面の集合の変形に関する(漸近的)剛性の研究である.一方で,有界幾何をもつ曲面群と同型なクライン群の極限集合は沢山の擬弧を含む.これらより,3次元双曲多様体の様々な剛性を擬弧の補集合の剛性から研究するという,新しい観点での研究が期待出来る.(2)有限次元Teichmuller空間のGardiner-Masur閉包について研究した.具体的な研究成果は以下の通りである.(i)TeiChmuller空間上のTeichmullerモジュラー群の作用が自然に拡張されること,(ii)Teichmuller測地線では到達できない点が存在すること,である.これらはGardiner-Masur閉包はTeichmuller閉包とは本質的に異なることを示している.また,一般にGardiner-Masur境界の点は,その定義より曲面上の単純閉曲線の集合上の非負値関数である.本研究では境界点に対応する関数が速度付き測地線層上の関数に拡張されることを示した.このことから,Thurston境界と比較しうるような幾何学的特徴付けが存在についての問題が定式化できたことは非常に有意義であった.

（1）使用先前证明的渐近teichmuller空间内部和边界点的表征，我们获得了确定是否包含在特定区域的渐近teichmuller空间中的必要条件，以确定它是否包含在特定区域（伪装的完整空间）中的渐近teichmuller空间。研究，我们有一部新小说，其中问题为负。我们还发现，在通用的Teichmuller空间中有许多相似之处，并且可以提出其他各种相关问题是有意义的。此外，这些研究是对平面组变形的（渐近）刚度的研究。同时，与有限的几何形状同构的klein基团的极限集包含许多伪弧。通过这些，我们根据伪弧互补集的刚度研究了三维双曲线歧管的各种刚度。这是可以预期的新观点。（2）我们研究了有限维的Teichmuller空间中的Gardiner-Masur闭合。具体的研究结果如下：（i）Teichmuller模块化组在Teichmuller空间上的作用是自然扩展的，并且（ii）Teichmuller Geodesic线无法达到的点。这些是Gardiner-Masur关闭。表明它与Teichmuller闭合基本不同。同样，Gardiner-Masur边界的点通常是表面简单闭合曲线的集合，而不是其定义。在这项研究中，我们表明，与边界点相对应的函数扩展到速度的地球层上的函数。这表明可以将可以比较与瑟斯顿边界进行比较的几何特征存在问题。