タイヒミュラー空間の複素解析的埋めこみの解析的及び幾何学的性質の研究

Teichmuller空间复杂解析嵌入的解析和几何性质研究

• 批准号: 00J05356
• 负责人: 宮地 秀樹
• 金额: $ 2.3万
• 依托单位: Osaka City University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2000
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2000 至 2002
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-00J05356/
• 关键词: タイヒミュラー空間; クライン群; パラメター空間; 境界の自己相似性; 極限集合の幾何; semi-conjugacy; 全退化群; 有界幾何

今年度も昨年度同様に、タイヒミュラー空間の複素解析的埋め込みの境界の幾何について研究を続けてきた。特に複素解析的埋め込みとしてクライン群を一意化しているような変数付けによって得られるものに関して調べている。またMcMullenの予想との関連から、現在は有界幾何を持つクライン群の対応する境界点に関して調べている。境界の幾何を知ることは内点からの点列によりクライン群がどのような"潰れ方"をするかを調べることが重要である。この潰れ方を数学的に表現するために、今年度は有界幾何を持つようなクライン群の極限集合に幾何について研究した。まず、有界幾何を持つような全退化群の『内点』を定義して、その2つ内点はその内点の集合内で擬弧(quasi-arc)で結ぶことが出来ることを証明した。内点には自然にR樹の構造が入ることが知られていて、その弧はその構造の下で測地線になることが分かるので、このことはそのような全退化群の極限集合がある程度良い幾何的性質を持つことを意味する。また、現在投稿中の結果であるが、位相的素直な有界幾何を持つクライン群に対しては、semi-conjugacyに関するThurstonの予想は正しいことを証明した。これはそのようなクライン群の極限集合が連結ならば弧状連結を意味する。極限集合は不連続領域の補集合であり、不連続領域の構造はAhlforsの有限性定理より良く知られているので、そのようなクライン群の極限集合の位相的性質は完全に把握されたことになる。

Our annual も yesterday with others に, タ イ ヒ ミ ュ ラ ー space の complex element analytic of buried め 込 み の realm の geometric に つ い て research を 続 け て き た. Special に complex element analytic of buried め 込 み と し て ク ラ イ を ン group 1 し meaning て い る よ う な - several pay け に よ っ て must ら れ る も の に masato し て adjustable べ て い る. ま た McMullen の to think と の masato even か ら, now は bounded geometric を つ ク ラ イ ン group の 応 seaborne す る boundary point に masato し て adjustable べ て い る. State の geometric を know る こ と は interior point か ら の point series に よ り ク ラ イ ン group が ど の よ う な crushing れ "party" を す る か を adjustable べ る こ と が important で あ る. こ の collapse れ party に を math performance す る た め に, our は bounded geometric を つ よ う な ク ラ イ ン group の limit set に geometry に つ い て research し た. ま ず, bounded geometric を つ よ う な degradation of all の "interior point" を definition し て, そ の 2 つ interior point は そ の within the set point の で inside arc (quasi - arc) で knot ぶ こ と が out る こ と を prove し た. Interior point に は natural が の に R tree structure into る こ と が know ら れ て い て, そ の arc は そ under の tectonic の で geodesic に な る こ と が points か る の で, こ の こ と は そ の よ う な full collection の limit degradation groups が あ る degree good い geometric properties of を hold つ こ と を mean す る. ま た, now contribute の results で あ る が, phase of long straight な bounded geometric を hold つ ク ラ イ ン group に し seaborne て は, semi - conjugacy に masato す る Thurston の is to want to は し い こ と を prove し た. Youdaoplaceholder2 れ そ そ そ ような ような ラ ラ そ <s:1> group <e:1> limit set が connection ならば arc-shaped connection を means する. Limit set は not even の 続 field repair set で あ り, not even の 続 field structure は Ahlfors の limitation theorem よ り good く know ら れ て い る の で, そ の よ う な ク ラ イ ン group の limit set の phase は に completely grasp the nature of さ れ た こ と に な る.

项目成果

H.Akiyoshi, H.Miyachi, M.Sakuma: "A refinement of McShane's identity for quasifuchsian punctured torus groups"the proceedings of Ahlfors-Bers Colloquium (AMS). (To appear).

H.Akiyoshi、H.Miyachi、M.Sakuma：“准福克斯刺穿环面群的 McShane 恒等式的改进”Ahlfors-Bers 座谈会 (AMS) 的会议记录。

Hideki Miyachi: "Cusps in complex boundaries of one-dimensional Teichmuller space"Conformal Geometry and Dynamics. (To appear).

Hideki Miyachi：“一维 Teichmuller 空间的复杂边界中的尖点”共形几何和动力学。

Hideki Miyachi: "Quasi-arcs in the limit set of a totally degenerate group with bounded geometry"LMS Lect Notes. 299(To appear). (2003)

Hideki Miyachi：“具有有界几何的完全退化群的极限集中的准弧”LMS Lect 笔记。