タイヒミュラー空間の複素解析的埋めこみの解析的及び幾何学的性質の研究

Teichmuller空间复杂解析嵌入的解析和几何性质研究

基本信息

批准号：
00J05356
负责人：
宮地秀樹
金额：
$ 2.3万
依托单位：
Osaka City University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2000
资助国家：
日本
起止时间：
2000 至 2002
项目状态：
已结题

项目摘要

今年度も昨年度同様に、タイヒミュラー空間の複素解析的埋め込みの境界の幾何について研究を続けてきた。特に複素解析的埋め込みとしてクライン群を一意化しているような変数付けによって得られるものに関して調べている。またMcMullenの予想との関連から、現在は有界幾何を持つクライン群の対応する境界点に関して調べている。境界の幾何を知ることは内点からの点列によりクライン群がどのような"潰れ方"をするかを調べることが重要である。この潰れ方を数学的に表現するために、今年度は有界幾何を持つようなクライン群の極限集合に幾何について研究した。まず、有界幾何を持つような全退化群の『内点』を定義して、その2つ内点はその内点の集合内で擬弧(quasi-arc)で結ぶことが出来ることを証明した。内点には自然にR樹の構造が入ることが知られていて、その弧はその構造の下で測地線になることが分かるので、このことはそのような全退化群の極限集合がある程度良い幾何的性質を持つことを意味する。また、現在投稿中の結果であるが、位相的素直な有界幾何を持つクライン群に対しては、semi-conjugacyに関するThurstonの予想は正しいことを証明した。これはそのようなクライン群の極限集合が連結ならば弧状連結を意味する。極限集合は不連続領域の補集合であり、不連続領域の構造はAhlforsの有限性定理より良く知られているので、そのようなクライン群の極限集合の位相的性質は完全に把握されたことになる。

今年，与去年一样，我继续研究Teichmuller空间中复杂分析嵌入的边界几何形状。我们尤其要查看将Klein组作为复杂分析嵌入的变量可以获得的。此外，与McMullen的预测有关，我们目前正在检查Klein组的相应边界点，具有有界的几何形状。了解边界的几何形状对于研究Klein群体如何通过内部点的点序列“压碎”很重要。为了在数学上表达这种崩溃，今年我们研究了具有有界几何形状的克莱因组的极限集。首先，我们以有界的几何形状定义了所有退化组的“内点”，并证明了两个内部点可以通过内部点集合中的准arcs连接。由于已知R树的结构自然进入内部点，并且ARC成为该结构下的大地测量线，因此这意味着这种总退化组的极限集具有一些良好的几何特性。同样，目前发布的是，瑟斯顿关于半结合的预测对于具有拓扑界定的有界几何形状的klein组被证明是正确的。这意味着如果连接此类klein组的极限集，则意味着弧形。极限集是一组互补的不连续区域，不连续区域的结构比AHLFORS的有限定理更为知名，因此此类klein组的拓扑特性已完全掌握。