Ideals on P_κλ considered from the point of view of the relation with large cardinals axioms and the generalized continuum hypothesis

从与大基数公理和广义连续统假设的关系角度考虑P_κλ的思路

• 批准号: 18540143
• 负责人: ABE Yoshihiro
• 金额: $ 1.03万
• 依托单位: Kanagawa University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2006
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2006 至 2007
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-18540143/
• 关键词: P_κλ; partition property; ineffability; stationary reflection; saturated ideal; fiorcing; club filter; diamond principle; Ρ_κλ; mild ineffability; reflection; 正規極大フィルター

(1) We proved that |Pκλ|=λ if κ is mildly λ ineffable and cf(λ)〓κ.(2) We showed the club filter on Pκλ is weakly presaturated under the Reflection principle.(3) We showed n is mildly A ineffable Pκ(2^<λ<κ>) has the weak partition property.(4) We proved every ineffbale subset of Pκλ has the partition property if no cardinal in (κ, λ] is II^2_1-indescribable.(5) Starting from a model of a huge cardinal we built a simple forcing model in which ω_1 carries an ω_2 saturated ideal.(6) We extended a theorem of Shelah on the diamond principle in Pω_1λ(◇ω_, λ,) to Pκλ as follows:(a) ◇_<κ, λ> holds if 2^ω=2^κ with κ<λ(b) Building upon a model of a supercompact cardinal, we gave a forcing model in which 2^ω=2^κ whereas holds whenever κ< λ.(7) We got some independence results for cofinality, additivity number, and covering number of the ideal I_f.

(1)我们证明了|Pκλ| =λ，如果κ是轻度λ不可描述的，且cf（λ）<$κ。(2)我们证明了Pκλ上的俱乐部滤波器在反射原理下是弱预饱和的。(3)我们证明了n是温和的。不可描述的Pκ（2^<λ<κ>）具有弱配分性质。(4)我们证明了如果（κ，λ]中没有基数是II^2_1-不可描述的，则Pκλ的每一个无效子集都具有分划性质. (5)从一个大基数模型出发，建立了一个简单的强迫模型，其中ω_1带有一个ω_2饱和理想。(6)本文将Shelah关于Pω_1λ（ω_，λ，）中的钻石原理的一个定理推广到Pκλ中：（a）当2^ω=2^κ且κ<λ时，ω_<κ，λ>成立;（B）在超紧基数模型的基础上，我们给出了一个强迫模型，其中2^ω=2^κ，而当κ< λ时，ω_<κ，λ>成立。(7)我们得到了理想I_f的共尾性、可加性数和覆盖数的一些独立结果。

项目成果

A new saturated filter

新型饱和滤波器

• 发表时间: 2008
• 期刊: 公理的集合論と集合論的位相空間論, RIMS研究集会報告集 1595
• 作者: Fumio Kikuchi;Xuefeng Liu;亀子正喜;Norikazu Saito;真島秀行;真島秀行;菊地文雄;真島秀行;菊地文雄;菊地文雄;真島秀行;真島秀行;菊地文雄;真島秀行;菊地文雄;真島秀行;菊地文雄;真島秀行;Fumio Kikuchi;Yoshiyasu Ishigami;真島秀行;Fumio Kikuchi;石上嘉康;真島秀行;菊地文雄;菊地文雄;真島秀行;石上嘉康;Fumio Kikuchi;真島秀行;石上嘉康;Norikazu Saito;真島秀行;Norikazu Saito;真島秀行;塩谷真弘;石上嘉康;菊地文雄;真島秀行;塩谷真弘
• 通讯作者: 塩谷真弘

岩波数学辞典第4版(95-「強制法」pp.257-260)

岩波数学词典第4版（95-“强制法”第257-260页）

• 发表时间: 2007
• 作者: 細野雄三;李聖林;村田宙俊;細野雄三;Y. Hosono;Y. Hosono;Y. Tsujii;稲葉寿編著;稲葉寿;稲葉寿編著;Masahiro Shioya;Masahiro Shioya;Masahiro Shioya;Masahiro Shioya;Masahiro Shioya;Masahiro Shioya;Shizuo Kamo(with Noboru Osuga);Masahiro Shioya;Masahiro Shioya;Masahiro Shioya;Shizuo Karno;Masahiro Shioya;Masahiro Shioya;Masahiro Shioya;Masahiro Shioya;Shizuo Kamo(with Noboru Osuga);Masahiro Shioya;Masahiro Shioya;塩谷 真弘;Masahiro Shioya;Yoshihiro Abe;Yoshihiro Abe;Masahiro Shioya;阿部 吉弘;Yoshihiro Abe;Sakae Fuchino;Masahiro Shioya;塩谷 真弘;Masahiro Shioya;加茂 静夫;Shizuo Kamo;加茂 静夫;渕野 昌;Shizuo Kamo;Sakae Fuchino;渕野 昌;渕野 昌;Masahiro Shioya;Sakae Fuchino;阿部 吉弘;阿部 吉弘;加茂 静夫;阿部 吉弘;加茂 静夫
• 通讯作者: 加茂 静夫

Nonreflecting stationary sets in P_κλ.

P_κλ 中的非反射平稳集。

• 发表时间: 2006
• 期刊: Adv.Math. 199
• 作者: Saharon Shelah;Masahiro Shioya
• 通讯作者: Masahiro Shioya

The cardinal coefficients of the ideal I_f

理想 I_f 的基数系数

• 期刊: Archive for Mathematical Logic (to appear)
• 作者: 細野雄三;李聖林;村田宙俊;細野雄三;Y. Hosono;Y. Hosono;Y. Tsujii;稲葉寿編著;稲葉寿;稲葉寿編著;Masahiro Shioya;Masahiro Shioya;Masahiro Shioya;Masahiro Shioya;Masahiro Shioya;Masahiro Shioya;Shizuo Kamo(with Noboru Osuga)
• 通讯作者: Shizuo Kamo(with Noboru Osuga)

A proof of Shelah's covering theorem for P_kλ

P_kλ 的 Shelah 覆盖定理的证明

• 期刊: Asian Journal of Mathematics (to appear)
• 作者: 細野雄三;李聖林;村田宙俊;細野雄三;Y. Hosono;Y. Hosono;Y. Tsujii;稲葉寿編著;稲葉寿;稲葉寿編著;Masahiro Shioya;Masahiro Shioya;Masahiro Shioya;Masahiro Shioya;Masahiro Shioya;Masahiro Shioya;Shizuo Kamo(with Noboru Osuga);Masahiro Shioya;Masahiro Shioya
• 通讯作者: Masahiro Shioya