A Study on the High-Accuracy Numerical Reconstruction Methods for the Solution of Some Inverse Problems for Partial Differential Equations

求解某些偏微分方程反问题的高精度数值重构方法研究

• 批准号: 18540150
• 负责人: OHE Takashi
• 金额: $ 2.41万
• 依托单位: Okayama University of Science
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2006
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2006 至 2008
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-18540150/
• 关键词: 逆問題; 数値解析; 数値解法; 応用数学; 数理工学; 画像処理; 医用工学

Laplace方程式やHelmholtz方程式などの偏微分方程式の逆問題について、その解の直接的・数値的再構成法の開発を行い、数値実験による有効性の検証を行なった。特に(1)囲い込み法に基づく方法、(2)代用電荷法に基づく方法、(3)重みつき境界積分に基づく方法について開発を行なった。いくつかの解法については安定性解析や正則化手法に関する理論解析を行ない、有効性に関する理論的保証を与えた。

我们开发了一种直接的数值重建方法，用于针对偏微分方程的反问题，例如拉普拉斯方程和helmholtz方程，并使用数值实验验证了其有效性。特别是，我们基于（1）外壳方法，（2）替代电荷方法和（3）取决于加权边界积分的方法开发了方法。一些解决方案对稳定性和正则化技术进行了理论分析，并提供了有效性的理论保证。

项目成果

変化する強度を持つ複数点波源に対する同定

识别具有不同强度的多个点源

• 发表时间: 2006
• 作者: T.;Ohe;K.;Yamatani;K.;Ohnaka;乾 裕一
• 通讯作者: 乾 裕一

円弧上で与えられたCauchy条件に対するLaplace方程式の数値解法について

圆弧上柯西条件拉普拉斯方程的数值解

• 发表时间: 2006
• 作者: T.;Ohe;K.;Ohnaka;K.;Yamatani;大江 真司
• 通讯作者: 大江 真司

Laplace方程式のCauchy問題に対する代用電荷法の正則化について

拉普拉斯方程柯西问题的代理电荷法正则化

• 发表时间: 2008
• 作者: 大江貴司;大中幸三郎
• 通讯作者: 大中幸三郎

Inverse crack problem and the Mittag-Leffler function

逆裂纹问题和 Mittag-Leffler 函数

• 发表时间: 2006
• 作者: 大江貴司;大中幸三郎;赤堀 次郎;M. Ikehata and T. Ohe
• 通讯作者: M. Ikehata and T. Ohe

多近傍情報による予測と残差直交変換の階層化およびその画像圧縮への応用

利用多邻域信息进行预测、残差正交变换分层及其在图像压缩中的应用

• 发表时间: 2007
• 期刊: 日本応用数理学会論文誌 17
• 作者: T.;Shirai;L.H.;Chuan;A.;Yagi;K. Yamatani;芦澤 恵太
• 通讯作者: 芦澤 恵太