汚染物質の拡散の推定と予測のための逆問題の数学手法の開拓

开发反问题的数学方法来估计和预测污染物扩散

• 批准号: 21K18142
• 负责人: 山本 昌宏
• 金额: $ 15.89万
• 依托单位: The University of Tokyo
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Challenging Research (Pioneering)
• 财政年份: 2021
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2021-07-09 至 2027-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-21K18142/
• 关键词: 特異拡散; 不均質媒質; モデリング; 逆問題; 非整数階偏微分方程式; 数学解析; 拡散現象; 放射線量等予測; 汚染源推定; 数値手法

令和 4 年度はコロナの感染状況が好転し、計画していた出張や研究打合せが完全でないもののかなりの程度まで回復した。そのような状況を受けて以下のように本研究を遂行した。（１）土壌中の汚染物質の拡散などの現象は、不均質媒質中の特異拡散ととらえることができる。そのためのモデル式は色々提案されているが、ここでは時間方向に履歴の効果を考慮した非整数階拡散方程式を主要なモデル式としている。方程式は非整数階微分を含むので、伝統的な微分積分学の枠組みではなく非整数階微分積分学を近代的な関数解析的な偏微分方程式論に見合う形で完成させる必要がある。そのような基礎付けは必ずしも一通りとは限らないが、近代的偏微分方程式論に適合し、そのうえで応用にも適した理論を独自に構築し、公表した。（２）そのようなアプローチを補完するものとして、より作用素論に基づいた非整数階偏微分方程式論をナンシー・ロレーヌ大学（フランス）の Mourad Choulli 教授と今年度も遂行した。（３）本課題の遂行のためには、モデル式の物理パラメータの定量的な推定のために、方程式の係数やソース項を解の限定された情報で決定するという逆問題が必要不可欠になる。非整数階偏微分方程式の逆問題は現象の多様性を直接反映し、多岐にわたる。そのような逆問題について連続講義をバーリ（イタリア）で行い、研究計画の今後のグランドデザインの展望を示した。（４）非整数階偏微分方程式の非線形理論の構築を開始した。

In 2004, the infection status of the virus was improved, and the project was completed. This study was carried out under the following conditions: (1) The phenomenon of dispersion of pollutants in soil is opposite, and the specific dispersion in heterogeneous media is opposite. The equation of time direction is considered to be a non-integer order dispersion equation. Equations include non-integer order differential equations, systems of differential integrals, and modern theories of partial differential equations. The basic theory of partial differential equations is suitable for the construction of the theory of partial differential equations (2) Professor Mourad Choulli of the University of Chicago conducted this year's study on the theory of non-integer partial differential equations. (3) In order to carry out this task, it is necessary to determine the inverse problem of the quantitative estimation of the physical equation, the coefficient of the equation, the term of the equation, and the constraint information. The inverse problem of partial differential equations of non-integer order is directly reflected by the multiplicity of phenomena. This paper presents the future development of the research project and the prospects for the future development of the project. (4) The construction of non-linear theory of partial differential equations of non-integer order begins.

项目成果

Simultaneous uniqueness for multiple parameters identification in a fractional diffusion-wave equation

• DOI: 10.3934/ipi.2022019
• 发表时间: 2021-03
• 期刊: Inverse Problems and Imaging
• 影响因子: 1.3
• 作者: X. Jing;Masahiro Yamamoto

University of Sevilla(スペイン)

塞维利亚大学（西班牙）

Inverse parabolic problems of determining functions with one spatial-component independence by Carleman estimate

通过卡尔曼估计确定具有一空间分量独立性的函数的反抛物线问题

• 发表时间: 2022
• 期刊: J. Inverse and Ill-posed Problems
• 作者: O.Y. Imanuvilov;Y. Kian;M. Yamamoto
• 通讯作者: M. Yamamoto

Unique existence of solutions for some time fractional partial differential equations and some inverse problems: recent results

某些时间分数阶偏微分方程和一些反问题解的唯一存在性：最新结果

• 发表时间: 2021
• 作者: Cannarsa;Piermarco; Doubova;Anna; Yamamoto;Masahiro;M. Yamamoto;M. Yamamoto;M. Yamamoto;Masahiro Yamamoto;Masahiro Yamamoto;Masahiro Yamamoto;Masahiro Yamamoto;Masahiro Yamamoto
• 通讯作者: Masahiro Yamamoto

Aix Marseille University/University of Nancy-Lorraine(フランス)

艾克斯·马赛大学/南锡洛林大学（法国）