A study of higher dimensional geometric variational problems

高维几何变分问题的研究

• 批准号: 18540206
• 负责人: ISOBE Takeshi
• 金额: $ 1.57万
• 依托单位: Tokyo Institute of Technology
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2006
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2006 至 2009
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-18540206/
• 关键词: ソボレフ空間; 特異点; 調和写像; ヤンーミルズ汎関数; Faddeev-Skyrme模型; モース理論; Yang-Mills-Dirac方程式; エネルギー量子化; ヤンーミルズ方程式; ヤンーミルズーディラック方程式; 幾何学的変分問題; コンパクト性; トポロジー; Faddeev-Skyrme mode1; 安定性; ヤンーミルズ方程; 臨界次元; 正則性; 変分問題; ソボレフバンドル; Yang-Mills汎関数

The purpose of this research is to give a functional analytic foundation for higher dimensional geometric variational problems defined on topologically non-trivial function spaces. The main results we have obtained are 1) We have classified singularities of Sobolev class mappings defined between manifolds. In particular, we have given a general theory of global singularities of Sobolev mappings. 2) We studied interrelations between topological and analytical properties of Sobolev bundles. We applied these results to higher dimensional gauge theory. 3) We proved the strong stability of Hopf soliton for the Faddeev-Skyrme model on the 3-sphere. 4) We proved a regularity of weak solutions for a certain kind of degenerate Yang-Mills connections in critical dimensions. 5) We established a Morse theory for the Yang-Mills-Dirichlet problem on 4-manifolds with boundary. 6) We proved a regularity and energy quantization for the Yang-Mills-Dirac equations defined on 4-manifolds.

本研究的目的是为定义在拓扑非平凡函数空间上的高维几何变分问题提供泛函分析基础。我们得到的主要结果是：1)我们对定义在流形之间的Sobolev类映射的奇异性进行了分类。特别地，我们给出了Sobolev映射的整体奇性的一般理论。2)研究了Sobolev丛的拓扑性和解析性之间的关系。我们将这些结果应用于高维规范理论。3)证明了三维球面上Faddeev-Skyrme模型的Hopf孤子的强稳定性。4)证明了临界维上一类退化的Yang-Mills联络弱解的正则性。5)建立了带边界的四维流形上的Yang-Mills-Dirichlet问题的Morse理论。6)证明了定义在四维流形上的Yang-Mills-Dirac方程的正则性和能量量子化。

项目成果

On global singularities of Sobolev mappings

索博列夫映射的全局奇点

• 发表时间: 2006
• 期刊: Math. Z. 252
• 作者: 武部尚志;関谷信寛;Takeshi Isobe;Takeshi Isobe;Takeshi Isobe;Takeshi Isobe;Takeshi Isobe;Takeshi Isobe;Takeshi Isobe;Takeshi Isobe;Takeshi Isobe;Takeshi Isobe;Takeshi Isobe;磯部 健志;磯部 健志;Takeshi Isobe
• 通讯作者: Takeshi Isobe

On a minimizing property of the Hopf soliton in the Faddeev-Skyrme model

Faddeev-Skyrme 模型中 Hopf 孤子的最小化性质

• 发表时间: 2008
• 期刊: Rev. Math. Phy. 20
• 作者: 武部尚志;関谷信寛;Takeshi Isobe;Takeshi Isobe;Takeshi Isobe;Takeshi Isobe;Takeshi Isobe
• 通讯作者: Takeshi Isobe

A regularity result for a class of degenerate Yang-Mills connections in critical dimensions.

临界维度上一类简并杨-米尔斯连接的正则性结果。

• 发表时间: 2008
• 期刊: Forum Math. 20
• 作者: 武部尚志;関谷信寛;Takeshi Isobe;Takeshi Isobe;Takeshi Isobe;Takeshi Isobe
• 通讯作者: Takeshi Isobe

Topology of Sobolev bundles

Sobolev 丛的拓扑

• 发表时间: 2007
• 期刊: 数理解析研究所講究録 1528
• 作者: 武部尚志;関谷信寛;Takeshi Isobe;Takeshi Isobe;Takeshi Isobe;Takeshi Isobe;Takeshi Isobe;Takeshi Isobe;Takeshi Isobe;Takeshi Isobe;Takeshi Isobe;Takeshi Isobe
• 通讯作者: Takeshi Isobe

A regularity result for a class of degenerate Yang-Mills connections in critical dimensions

临界维度上一类简并杨-米尔斯连接的正则性结果

• 发表时间: 2008
• 期刊: Forum Math 20巻
• 作者: 武部尚志;関谷信寛;Takeshi Isobe;Takeshi Isobe;Takeshi Isobe;Takeshi Isobe;Takeshi Isobe;Takeshi Isobe
• 通讯作者: Takeshi Isobe