無限次元碓率過程に対する解析理論の構築とその応用

无限维臼井过程解析理论的构建及其应用

• 批准号: 18840034
• 负责人: 河備 浩司
• 金额: $ 1.44万
• 依托单位: Okayama University (2007)Kyushu University (2006)
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Young Scientists (Start-up)
• 财政年份: 2006
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2006 至 2007
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-18840034/
• 关键词: 確率解析; rough path理論; マリアヴァン解析; Riesz変換; Littlewood-Paley-Stein不等式; 経路空間; Gibbs測度; ラプラス型汎関数積分; 漸近展開; ヘルマンダー作用素

今年度は主に、Riesz変換に関する研究を行った。これは解析学、確率論、幾何学にまたがる重要な研究分野である。まず以前の御代川知宏氏との共同研究では調和解析で重要なLittlewood-Paley-Stein不等式が一般の距離空間上にて成立することを確率解析的なアプローチで論じたわけだが、証明のギャップを埋め、J. Math. Sci. Univ. Tokyoに出版させることができた。これと昨年度出版された二階微分作用素の本質的自己共役性に関する成果を組み合わせることにより、Gibbs測度を参照測度とする経路空間上のRiesz変換の有界性を得ることができた。証明のあらすじは、今年度R工MS講究録別冊に出版された論文の中に述べられている。詳細を述べた論文は現在準備中である。またこれらの成果の総合報告として、2007年9月に東北大学にて開催された日本数学会の統計数学分科会にて特別講演を行った。この研究は将来、場の量子論などに現れる無限次元空間上の微分作用素の準楕円性などをを議論する際に必要不可欠なSobolev空間理論の構築の第一歩であり、今後も継続していきたいと考えている。また昨年度の研究の続きとしてバナッハ空間値の伊藤汎関数に関する振動積分型汎関数積分の研究を開始したが、そこではrough path理論だけでは不十分で、マリアヴァン解析を組み合わせる必要性の認識を得た。これからの知見に基づく無限次元空間上のマリアヴァン解析の応用およびrough path理論に関する研究は、これからの課題として今後も続けて行きたいと考えている。

今年，我们主要对Riesz转换进行了研究。这是跨越分析，概率理论和几何形状的重要研究领域。首先，在先前与Miyokawa Tomohiro的联合研究中，我们使用概率的分析方法讨论了Littlewood-Paley-Stein不平等的不平等，这对于和谐分析很重要，在一般距离空间中是正确的，但是我们能够填补证明差距并在J. Math中发布。科学。大学。东京。通过将其与去年发表的二阶差异操作员的基本自我结合的结果相结合，我们能够将Riesz在路径空间上的Riesz变换的有界性质，Gibbs措施作为参考度量。证明的概要是在今年的R-Tech MS研究记录特别版中发表的一篇论文中给出的。目前正在准备一份详细的论文。 In addition, as a comprehensive report on these results, a special lecture was given at the Japanese Society of Mathematics Statistical Mathematics Subcommittee held at Tohoku University in September 2007. This research is the first step in the construction of Sobolev spatial theory, which is essential for discussing the quasiellipticity of differential operators in infinite-dimensional spaces that appear in quantum fields, and we hope to continue in the future.此外，作为去年研究的延续，我们开始研究Banach空间价值的ITO功能的振荡功能积分，但我们意识到有必要结合Mariavan分析。我们希望继续根据未来的发现对玛丽亚万（Mariavan）对无限维空间进行分析，并研究对粗糙的路径理论进行研究。

项目成果

Topics on diffusion semigroup on a path space with Gibbs measures

关于具有吉布斯测度的路径空间上的扩散半群的主题

• 发表时间: 2008
• 期刊: RIMS Kokyuroku Bessatsu B6
• 作者: Sonnerup;B.U.O. et al.;長谷川 洋;長谷川 洋;長谷川 洋;長谷川 洋;長谷川 洋;長谷川 洋;Y. Inahama and H. Kawabi;H. Kawabi
• 通讯作者: H. Kawabi

経路空間上のGibbs測度に関連した微分作用素の一意性問題とその応用

路径空间吉布斯测度相关微分算子的唯一性问题及其应用

• 发表时间: 2007
• 作者: Y.Inahama;H.Kawabi;Hiroshi Kawabi;河備 浩司;河備 浩司;河備 浩司
• 通讯作者: 河備 浩司

Asymptotic expansions for the Laplace approximations for Ito functionals of Brownian rough paths

布朗粗糙路径伊藤泛函的拉普拉斯近似的渐近展开

• 发表时间: 2007
• 期刊: Journal of Functional Analysis 243
• 作者: Y.Inahama;K.Kawabi
• 通讯作者: K.Kawabi

A simple proof of the log-Sobolev inequality on the path space with Gibbs measures

路径空间上log-Sobolev不等式的吉布斯测度的简单证明

• 发表时间: 2006
• 期刊: Infinite Dimensional Analysis, Quantum Probability and Related Topics (IDAQP) 9.2
• 作者: Y.Inahama;H.Kawabi;Hiroshi Kawabi
• 通讯作者: Hiroshi Kawabi

Littlewood-Paley-Stein inequalities and Riesz transforms on general metric spaces

一般度量空间上的 Littlewood-Paley-Stein 不等式和 Riesz 变换

• 发表时间: 2008
• 作者: Y.Inahama;H.Kawabi;Hiroshi Kawabi;河備 浩司
• 通讯作者: 河備 浩司