P進Hodge理論とその数論的応用についての研究

P-adic Hodge理论及其算法应用研究

• 批准号: 06J03172
• 负责人: 森田 知真 (2006, 2008)
• 金额: $ 1.79万
• 依托单位: Kyoto University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2006
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2006 至 2008
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-06J03172/
• 关键词: p進Hodge理論; p進表現; p進微分方程式; familyの理論; p-adic Hodge theory; 剰余体が不完全; p-adic L-function; 肥田理論

本年度の成果としてまず、当該研究者の修士論文の一部が査読付きの出版社より出版できることになった(下記参照)。そしてまた、不満足な仮定が必要であった別の論文についてもその仮定をとりのぞくことができ、雑誌に投稿する運びとなった。p進表現の族の研究というのが、当該研究者のメインテーマであるが、この修士論文提出時の仮定というのは、p進表現の族をパラメトライズしている底空間の次元を1次元と仮定しなければならないというものであった。しかし、Andreatta-Brinonの結果を用いることにより、この底空間の次元を高次元まで拡張することに成功したものである。これにより、p進表現の族やさらには、p進体上定義された多様体の変形についての研究が進むことが期待され、すでに、複素体上で得られている結果と比較することはますます意味をもってくることが予想される(文献:1.K.Morita,Hodge-Tate and de Rham representations in the imperfect residue field case.(投稿中)2.K.Morita,Crystalline and semistable representations in the imperfect residue field case.(プレプリント))。また、2008年10月より2009年9月の間、フランスのパリ南大学に滞在することにより、上記のOlivier Brinon氏と議論したり、p進についてのサマースクールに参加することにより、p進Hodge理論の族に対する見解や知識をひろめることができたことは非常に大きい。このことにより、独自の研究のアイデアを新たに獲得することができた。現在のところ、この研究が意義をもつのかどうか奮闘中である。

の achievement this year と し て ま ず, when the researchers の godsworn thesis の a が check 読 pay き の press よ り publishing で き る こ と に な っ た (reference). そ し て ま た, not against foot な 仮 が necessary で あ っ た don't の paper に つ い て も そ の 仮 set を と り の ぞ く こ と が で き, 雑 volunteers contribute に す る luck び と な っ た. P into performance の の family と い う の が, when the researchers の メ イ ン テ ー マ で あ る が, こ の when friar thesis の 仮 set と い う の は, p into performance の を パ ラ メ ト ラ イ ズ し て い る bottom space の dimensional を 1 yuan と 仮 set し な け れ ば な ら な い と い う も の で あ っ た. し か し, Andreatta Brinon の results を い る こ と に よ り, こ の bottom space の dimensional を high dimensional ま で company, zhang す る こ と に successful し た も の で あ る. こ れ に よ り, p into performance の や さ ら に は, p into defined on さ れ た more than others in body の - shaped に つ い て が の research into む こ と が expect さ れ, す で に, complex on ferrite で ら れ て い る results と す る こ と は ま す ま す mean を も っ て く る こ と が to think さ れ る (literature: 1. K.M orita, Hodge - Tat e and de Rham representations in the imperfect residue field case. 2.K.Morita,Crystalline and semistable representations in the imperfect residue field case.(プレプリ ト ト). ま た, in October 2008 よ り の in September 2009, between フ ラ ン ス の パ リ に lag in south university す る こ と に よ り, written の Olivier Brinon's talk と し た り, p into に つ い て の サ マ ー ス ク ー ル に attend す る こ と に よ り, p into Hodge theory の に す seaborne る insight knowledge や を ひ ろ め る こ と が で き た こ と は very big に き い. <s:1> とによ とによ とによ, independent <s:1> research ア ア デアを デアを new たに obtained する とがで とがで とがで た た た た. Now, と と ろ ろ, ろ ろ are studying the が significance of を を である である う う う う in 闘.

项目成果

On Galois representations of local fields with imperfect residue fields

具有不完美剩余场的局部场的伽罗瓦表示

• 发表时间: 2007
• 期刊: RIMS Kokyuroku Bessatsu 4
• 作者: Yutaka Sumino;Hiroyuki Kitahata;Hideki Seto;Kenichi Yoshikawa;住野 豊;住野 豊;住野 豊;住野 豊;Yutaka Sumino;Kazuma Morita;Kazuma Morita
• 通讯作者: Kazuma Morita

Galois cohomology of a p-adic field via (Phi, Gamma)-modules in the imperfect residue field case

不完美留数场情况下通过 (Phi, Gamma) 模的 p-adic 场的伽罗瓦上同调

• 发表时间: 2008
• 期刊: J. Math. Sci. Univ. Tokyo 15
• 作者: Yutaka Sumino;Hiroyuki Kitahata;Hideki Seto;Kenichi Yoshikawa;住野 豊;住野 豊;住野 豊;住野 豊;Yutaka Sumino;Kazuma Morita
• 通讯作者: Kazuma Morita

On p-adic differential modules

在 p-adic 差分模块上

• 发表时间: 2007
• 作者: Yutaka Sumino;Hiroyuki Kitahata;Hideki Seto;Kenichi Yoshikawa;住野 豊;住野 豊;住野 豊;住野 豊;Yutaka Sumino;Kazuma Morita;Kazuma Morita;Kazuma Morita;Kazuma Morita
• 通讯作者: Kazuma Morita

Hodge-Tate and de Rham representations in the imperfect residue field case.

不完美残留物场情况下的 Hodge-Tate 和 de Rham 表示。

• 发表时间: 2010
• 期刊: Ann.Sci.Ec.Norm.Super.(4) 43 no.2
• 作者: H. Nobukane;K. Inagaki;K. Ichimura;K. Yamaya;S. Takayanayagi;I. Kawasaki;K. Tenya;H. Amitsuka;K. Konno;Y. Asano;S. Tanda;R. Kitano;北野龍一郎;R. Kitano;北野龍一郎;R. Kitano;北野龍一郎;R. Kitano;北野龍一郎;森田知真
• 通讯作者: 森田知真