P進Hodge理論とその数論的応用についての研究

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本年度の成果としてまず、当該研究者の修士論文の一部が査読付きの出版社より出版できることになった(下記参照)。そしてまた、不満足な仮定が必要であった別の論文についてもその仮定をとりのぞくことができ、雑誌に投稿する運びとなった。p進表現の族の研究というのが、当該研究者のメインテーマであるが、この修士論文提出時の仮定というのは、p進表現の族をパラメトライズしている底空間の次元を1次元と仮定しなければならないというものであった。しかし、Andreatta-Brinonの結果を用いることにより、この底空間の次元を高次元まで拡張することに成功したものである。これにより、p進表現の族やさらには、p進体上定義された多様体の変形についての研究が進むことが期待され、すでに、複素体上で得られている結果と比較することはますます意味をもってくることが予想される(文献:1.K.Morita,Hodge-Tate and de Rham representations in the imperfect residue field case.(投稿中)2.K.Morita,Crystalline and semistable representations in the imperfect residue field case.(プレプリント))。また、2008年10月より2009年9月の間、フランスのパリ南大学に滞在することにより、上記のOlivier Brinon氏と議論したり、p進についてのサマースクールに参加することにより、p進Hodge理論の族に対する見解や知識をひろめることができたことは非常に大きい。このことにより、独自の研究のアイデアを新たに獲得することができた。現在のところ、この研究が意義をもつのかどうか奮闘中である。