P進表現の岩澤理論

岩泽P-进表示理论

• 批准号: 16740010
• 负责人: 小林 真一
• 金额: $ 1.47万
• 依托单位: Nagoya University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
• 财政年份: 2004
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2004 至 2006
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-16740010/
• 关键词: 整数論; ゼータ関数; 楕円曲線; 岩澤理論; p-進; L-関数

p-進表現の岩澤理論は,有理数体上の楕円曲線などの代数多様体に付随する整数論的に重要な群とゼータ関数,L-関数といった解析関数の特殊値の間のミステリアスな関係をp-進的に研究する理論である.本年度は名古屋大学の坂内健一氏と協力し,CM楕円曲線に付随するHecke L-関数の特殊値のp-進的性質の研究を行った.具体的には,それらの特殊値を係数としてもつ2変数母関数の幾何学的特徴づけを与え,その特徴づけを用いて係数の分母のp-進的振舞いを具体的に計算した.とくに楕円曲線が超特異還元をもつような素数pに関する分母のp-進的振舞いを計算した.このような素数における2変数のHecke L-関数の特殊値の母関数の研究は,これまでまったく未知の領域であり,この研究により新しい一歩が踏み出された.この研究の途中で得られた結果を2004年7月にフランスのブザンソンで行われた岩澤理論の国際会議において発表した.国内では東京都立大学(5月),早稲田大学(7月)において発表した.

Iwasawa theory of p-progressive representation is a theoretical study of the relations between important groups and special values of L-relations and analytic relations in integer theory. This year, Kenichi Sakauchi of Nagoya University collaborated to study the p-progression properties of Hecke L-relations with respect to CM curves. The specific parameters are the coefficients of the special values and the geometric characteristics of the denominator. The curve of super-special return element is calculated by calculating the p-progressive vibration of denominator. The study of Hecke L-relation numbers with special values in prime numbers of 2 - 3 is a new step in the study of unknown fields. The results of this research were presented at the International Conference on Iwazawa Theory in July 2004. Tokyo Metropolitan University (May), Waseda University (July)