P進表現の岩澤理論

岩泽P-进表示理论

• 批准号: 03J10376
• 负责人: 小林 真一
• 金额: $ 0.77万
• 依托单位: Nagoya University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2003
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2003 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-03J10376/
• 关键词: 楕円曲線; 整数論; 岩澤理論; P進; ゼータ関数

局所体上のp進表現の岩澤理論においては,Coleman写像あるいはPerrin-Riou写像と呼ばれる重要な写像がある.これらはp進L関数というものとの関係から非常に重要な研究対象であった.申請者の研究目的は超特異とよばれる状況下で,この写像がどのような環上で存在するのか調べることであった.本年度はCM楕円曲線の超特異な素点(a_p=0)における2変数岩澤理論の研究を行った.この場合はColeman写像以前にそもそもp進L関数の存在自体が未知の状態であり,本年度はもっぱらこのp進L関数を構成するという問題に取り組んだ.具体的には次のような成果があった.1.2変数p進L関数を定義する測度を構成するための母関数の発見.2.その母関数のtheta関数的解釈の発見.3.その母関数のベキ級数としての大きさを理解すること.とくに3のベキ級数の大きさの評価(整数性がどのくらいくずれているか)に関しては,まったく未知の状態であり,多くの参考文献を調べても理論的にも予測ができなかったのでコンピュータによる実験を大量に行った.その結果様々な興味深い事実を発見したが,それらの事実を理論的に検証し,p進L関数を構成することは次年度の課題である.そしてこのp進L関数と関係するColeman写像の構成に取り組みたい.

Iwasawa theory, which is based on the theory of P progression on the body of the bureau, is the most important part of the theory. It is very important to study the relationship between the two. The applicant's research purpose is to write an image under special circumstances. This year, the study of the super-specific element point (a_p=0) of CM curve is carried out. In this case, Coleman wrote that the existence of the number of p into L is unknown. This year, the number of p into L is constituted. 2. The solution of theta relation of the mother relation number. 3. The understanding of the series of theta relation of the mother relation number. 3. Evaluation of the number of series (integer) related to the unknown state, a number of references to adjust the theoretical prediction of the number of series (integer). The results of the investigation are very interesting, and the results of the investigation are very interesting. The composition of Coleman's image is selected from the group of factors related to the relationship between p and L.

项目成果

Shin-ichi KOBAYASHI: "The local root number of elliptic curves with wild ramification"Mathematische Annalen. 323. 609-623 (2002)

Shin-ichi KOBAYASHI：“具有狂野分支的椭圆曲线的局部根数”Mathematische Annalen。

Shin-ichi KOBAYASHI: "Iwasawa theory for elliptic curves at supersingular primes"Inventiones Mathematicae. 152 No.1. 1-36 (2003)

Shin-ichi KOBAYASHI：“超奇异素数椭圆曲线的岩泽理论”数学发明。