P進表現の岩澤理論

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局所体上のp進表現の岩澤理論においては,Coleman写像あるいはPerrin-Riou写像と呼ばれる重要な写像がある.これらはp進L関数というものとの関係から非常に重要な研究対象であった.申請者の研究目的は超特異とよばれる状況下で,この写像がどのような環上で存在するのか調べることであった.本年度はCM楕円曲線の超特異な素点(a_p=0)における2変数岩澤理論の研究を行った.この場合はColeman写像以前にそもそもp進L関数の存在自体が未知の状態であり,本年度はもっぱらこのp進L関数を構成するという問題に取り組んだ.具体的には次のような成果があった.1.2変数p進L関数を定義する測度を構成するための母関数の発見.2.その母関数のtheta関数的解釈の発見.3.その母関数のベキ級数としての大きさを理解すること.とくに3のベキ級数の大きさの評価(整数性がどのくらいくずれているか)に関しては,まったく未知の状態であり,多くの参考文献を調べても理論的にも予測ができなかったのでコンピュータによる実験を大量に行った.その結果様々な興味深い事実を発見したが,それらの事実を理論的に検証し,p進L関数を構成することは次年度の課題である.そしてこのp進L関数と関係するColeman写像の構成に取り組みたい.